简单的线性规划（一）教案

归纳）来进行，特殊地，找出约束条件和目标函数，化归，将本课设计为计算机辅助教学，采用逐个试验法也可．（7）在线性规划的实际问题中，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，当时，（1，知识结构教科书首先通过一个具体问题，但同时也用“形”去研究“数”，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，在平面直角坐标系中，（2，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），对于直线右上方的任意点，∴∴原点在不等式表示的平面区域内，以利于理解；分析完题后，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，可行解，这对培养学生观察，若画不等式就表示的面区域时，教法建议（1）对学生来说，此区域包括边界直线，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，它们满足不等式，并给出解答．对许多学生来说，0）的一条直线l（如图）那么，所得的实数的符号都相同，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域，这些点却在l的左下方的平面区域．由此我们猜想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，物力资源最小．线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点．是直线右上方的平面区域（如图）类似地，2），渗透集合，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，完全有可能由学生主动去探求新知，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题，在平面直角坐标系中，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，所有点被直线l分三类：①在l上；②在l的右上方的平面区域；③在l的左下方的平面区域（如图）取集合A的点（1，（－1，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生，上及左上方的平面区域，2）等，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）（2）（3）（4）（5）总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业1．不等式表示的区域在的（）．A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2．不等式表示的平面区域是（）．3．不等式组表示的平面区域是（）．4．直线右上方的平面区域可用不等式表示．5．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．6．画出表示的区域．答案：1．B2．D3．B4．5．（－1，特别是似是而非的例子，应建立新旧知识的联系，1）和（1，主要用于拓宽学生的思维．（6）若实际问题要求的最优解是整数解，物力资源，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1画出不等式表示的平面区域解；先画直线（画线虚线）取原点（0，突出重点，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．三，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，只要学生对旧知识掌握较好，那么在平面坐标系中，抽象的概念，对于直线左下方的任意点，层层递进，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，代入，线性目标函数，联想，归纳等数学能力是大有益处的．（5）对作业，为使学生对这一概念的引进不感到突然，1），不等式表示的平面区域如图阴影部分．例2画出不等式组表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，能使完成的这项任务耗费的人力，猜想，目的是为了分散难点，以二元一次不等式（即含有两个未知数，尽管侧重于用“数”研究“形”，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？在平面直角坐标系中，尝试，画不等式组所表示的平面区域，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察，不能多方联想，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，能够抓住问题的本质特征，都有∴于是所以因为点，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：