竞赛辅导5新人教版教案

由于其证明的困难性和方法的多样性，具体地证明一个不等式时，且各不相同，常可“由因导果”或“执果索因”前者我们称之为综合法；后者称为分析法综合法和分析法是解决一切数学问题的常用策略，也是比较法的依据对一个不等式进行变形的性质：（1）
（对称性）（2）
（加法保序性）（3）
（4）
对两个以上不等式进行运算的性质（1）
（传递性）这是放缩法的依据（2）
（3）
（4）
含绝对值不等式的性质：（1）
（2）
（3）
（三角不等式）（4）
证明不等式的常用方法有：比较法，第五讲不等式的证明知识，同理
（乱序和）
（逆序和）两式相加再除以2，同理
，因
，而整理结果时多用综合法，不等式的性分类罗列如下：不等式的性质：
这是不等式的定义，分析问题时，则
（乱序和）
（逆序和），往往采用轮换技巧再如证明
时，变量代换法，且是指数式，而成为竞赛和高考的热门题型证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，反证法，再用排序不等式证明【略解】不妨设
，构造函数方法等当然在证题过程中，3式相加证明（2）本题亦可连用两次基本不等式获证例2：
，将它们拆开，仿上可证第二个不等式例4：设
，而变形的依据是不等式的性质，且
，方法，4式相乘即得证（4）设
例3等价于
类似例4可证
事实上，在因式分解或配方时，求证：
【思路分析】不等式右边各项
；可理解为两数之积，亦可利用

，一般地有排序不等式（排序原理）：设有两个有序数组
，可方便解题（2）本题可作如下推广：若

（3）本题还可用其他方法得证，可能交替使用多种方法赛题精讲例1：
求证：
【略解】


【评述】（1）本题所证不等式为对称式（任意互换两个字母，只是在不等式证明中使用得更为突出而已此外，
都大于等于1
【评述】（1）证明对称不等式时，不等式不变），我们往往用分析法，这两者并非证明不等式的特有方法，数学归纳法，故尝试用商较法【略解】不等式关于
对称，求证：
【思路分析】显然不等式两边为正，放缩法，即得原式中第一个不等式再考虑数组
，另
，则
（顺序和）
（乱序和）
（逆序和）其中
的任一排列当且仅当
或
时等号成立排序不等式应用较为广泛（其证明略），它的应用技巧是将不等式两边转化为两个有序数组的积的形式如

例3：
【思路分析】中间式子中每项均为两个式子的和，技能不等式在数学中占有重要地位，不妨
，可将

配方为
，不妨假定
个字母的大小顺序，尝试用排序不等式，