函数的定义域及值域新人教版教案

１］时，研究值域仍应注重函数对应法则的作用和定义域对值域的制约，因此，０，０，定义域和对应法则是最基本的，从几何意义入手，在数轴上任取三个点ｘＡ≤－１，应先考查函数的定义域，即利用“判别式”法求得其值域对于(9)(10)可“通过中间函数的值域去求所求函数的值域”这一方法即“中间媒介法”求得其值域解：(1)ｙ∈R(2)ｙ∈｛１，８］(4)对于ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜的理解，值域是由定义域和对应法则所确定，２｝(3)ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋３（－３≤ｘ≤１）(4)ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜(5)ｙ＝２ｘ－３＋
(6)ｙ＝
(7)ｙ＝
(8)ｙ＝
(9)ｙ＝３－２ｘ－ｘ２ｘ∈［－３，再求其值域∵４ｘ－１３≥０∴ｘ∈［
，－１＜ｘＢ＜２，｜ｘ－２｜表示在数轴上表示ｘ的点到点2的距离，ｙｍａｘ?＝５∴函数的值域为ｙ∈［
，可以看出｜ｘＡ＋１｜－｜ｘＡ－２｜＝－３－３＜｜ｘＢ＋１｜－｜ｘＢ－２｜＜３，｜ｘ＋１｜表示在数轴上表示ｘ的点到点－１的距离，－１，得ｙ∈［－１，以下试举例说明常用方法1对函数值域的理解例：求下列函数的值域(1)ｙ＝１－２ｘ（ｘ∈R）(2)ｙ＝｜ｘ｜－１ｘ∈｛－２，５］(7)∵ｙ＝－
∵
∴ｙ≠－
∴函数ｙ的值域为ｙ∈（－∞，由此可知，即利用绝对值的几何意义可知，｜ｘＣ＋１｜－｜ｘＣ－２｜＝３，对于任意实数ｘ，即利用“分离常数法”求得它的值域对于(8)可通过对“Δ”的分析，１，３］(5)对于没有给定自变量的函数，当ｘ∈［－３，１］(10)ｙ＝
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域对于(3)(4)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，都有－3≤｜ｘ＋1｜－｜ｘ－２｜≤３所以函数ｙ＝｜ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜的值域为ｙ∈［－３，－
）∪（－
，在函数概念的三要素中，ｘＣ≥ｃ，如图所示，即“图象法”对于(5)(6)可借用整体思想利用“换元法”求得值域对于(7)可将其分离出一个常数，＋∞］令ｔ＝
则得：ｘ＝
∴ｙ＝
ｔ２＋ｔ＋
∴ｙ＝
（ｔ＋１）２＋３∵ｘ≥
∴ｔ≥０根据二次函数图象可得ｙ∈［
，－１｝(3)画出ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋３（－３≤ｘ≤１）的图象，＋∞］?(6)∵函数定义域为ｘ∈R由原函数可化得：ｙ＝
?
令ｔ＝
∵ｘ∈R?∴ｔ∈［０，＋∞）(8)由ｙ＝
得ｘ∈R且可化为：（２ｙ－１）ｘ２＋２（ｙ＋１）ｘ＋（ｙ＋３）＝０∴当ｙ≠
时，１］?∴ｙ＝５ｔ２－ｔ＋１＝５（ｔ－
）２＋
根据二次函数的图象得当ｔ＝
时ｙｍｉｎ＝
当ｔ＝１时，如图所示，Δ＝［２（ｙ＋１）］２－４（２ｙ－１）（ｙ＋，