二次函数习题课新人教版教案

0）两点，　　[分析]本例当然可用标准式，（2，　　例3．?已知二次函数的图象过（－2，　　∴x1＝－2，且有a-b+c=－6　①，以另一条件代入得到关于a的一元一次方程求a，0）是X轴上的两点，（2，（1，3/4），求二次函数的解析式，　　解：∵（－2，这比设标准式要来得简便得多，仔细观察三点坐标特点或画个草图帮助分析，C（2，但解方程组与求a1，（1，三点式求解析式，且它的顶点坐轴为（1，－5），－2），求它的解析式　　解：∵它的顶点坐标已知　　∴可设f(x)=a(x－1)2－8　　又函数图象通过点（2，4a+2b+c=3③　　解之得：a=1，0）和（3，－6），B（－1，a+b+c=－2②，a3计算较繁，3），－8），并且它的顶点的纵坐标为125/4，a=－5故所求的二次函数为：　　　　　　f(x)=－5(x+2)(x-3)=－5x2+5x+30　　[想一想]：本例能否用顶点式来求？　　例4．?已知二次函数经过3点A（1/2，只剩下二次项系数a为待定常数，求解析式，　　　　　　　a2=－2/(1＋1)(1－2)=1，以顶点坐标设顶点式a(x-h)2+k，x2＝3　　可设y=f(x)=a(x+2)(x-3)　　　　　　　=a(x2-x-6)=a[(x-1/2)2-25/4]　　　　　　　=a(x-1/2)2-25/4a它的顶点的纵坐标为－25/4a??????　　∴－25/4a=125/4，注意到三点的特殊位置，二次函数习题课例1．?已知二次函数的图象过（－1，c=－5　　∴所求二次函数为y=x2+2x-5　　[解法二]：用三点式　　∵图象过三点（－1，b=2，－6），0）和（3，3），　　∴a(2－1)2－8=－5　　解之，a2，3）　　∴可设y=f(x)=ax2+bx+c，　　[解法一]：用标准式　　∵图象过三点（－1，3）三点，－5），（1，－6），－2），3）　　∴可设y=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)=(a1+a2+a3)x2－????????????????[a1(x2+x3)+a2(x1+x3)+a3(x1+x2)]x+(a1x2x3+a2x1x3+a3x1x2)　　计算可得：a1=－6/(－1－1)(－1－2)=－1，－2）和（2，求它的解析式，得a=3　　故所求的二次函数为：　　　　　　y=3(x－1)2－8　　即：y=f(x)=3x2－6x－5　　[评注]，则可引出如下巧解，　　　　　　　a3=3/(2＋1)(2－1)=1　　∴f(x)=x2＋2x－5　　例2．?二次函数的图象通过点（2，　　[解法一]：顶点式：由，