不等式4新人教版教案

三“相等”例题1．证明下列各题：⑴

证：∵
∴

于是
⑵若上题改成
，设



求证：
加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：∵
∴
即：
（俗称幂平均不等式）由平均不等式

即：
综上所述：
例一，过程：复习：算术平均数与几何平均数定义，那么当
时和
有最小值
2(如果和
是定值
，求证：1(如果积
是定值
，结果将如何？解：∵


于是
从而
⑶若
则
解：若
则显然有
若
异号或一个为0则
∴
2．①求函数
的最大值
②求函数
的最大值
解：①∵
∴
∴当
即
时
即
时
②∵
∴
∴

∴当
时

3．若
，并学会初步应用，则
为何值时
有最小值，“≤”取最大值）2(用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”，5，平均不等式若
，第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，
∴
∵上式当
时取“=”∴当
时有
注意强调：1(最值的含义（“≥”取最小值，若
求证
证：由幂平均不等式：

极值定理已知
都是正数，
∴

∵上式当
时取“=”∴当
时有

2(当
(定值)时，6补充：下列函数中
取何值时，二“定”，那么当
时积
有最大值
证：∵
∴
1(当

(定值)时，最小值为几？解：∵
∴

∴
=
当且仅当
即
时
小结：1．四大平均值之间的关系及其证明2．极值定理及三要素作业：P12练习3，4习题624，函数取得最大值或最小值，最值是多少？1(

时
2(

3(
时

，