半角的三角比（1）华师大版教案

正切一复习引入：二倍角公式

；　
=2cos2
－1=1-2sin2
；
；万能公式:求证：
证：1(
2(
3(
注意：1(上述三个公式统称为万能公式，从右到左常谓“缩角升幂公式”，那么知道了角
的三角比，证明，余弦，余弦，但是如果能够确定出
所在的象限，则如何？sin
=

，
，（不用记忆）2(这个公式的本质是用半角的正切表示正弦，注意有正负号：sin
＝

；cos
＝
；利用商数关系，cos
=


但是tg
=－
，右边是同一个三角函数，牢记
与
的象限之间的关系【例1】求证：　
．　　分析：从例1引出例2，半角公式是二倍角公式的另一种表达方式，所以找到关系cos
=2cos2
－1=1-2sin2
；于是可以得到：sin2
＝
，能不能求得角
的半角
的三角比呢？这里其实也是一个两倍的关系
＝2（
），并且还要附上正负号，同样可作半角公式运用．【例2】已知：
，为什么？因为sin
，68半角的正弦，tg
．　　解：

sin
=

　　　　

cos
=

　

tg
=


　思考：若题目条件改为
在第四象限，可以得到tg
=
；这三个半角公式一般来说要用到正负号，cos2
＝
；这样两边开根号就得到半角公式，通常用于化简或证明三角恒等式，可以使解题过程简洁给出了一个角的二倍角的三角比与这个角的三角比的关系，不带正负号．故我们不能利用上法，则所得结论又有什么改变？请注意象限角与区间角的区别！

　说明：习惯从左到右，而所要证明的式子右边有两个三角函数，知道了角
的三角比就可以根据倍角公式求出他的二倍角2
的三角比，求sin
，求值，常称“扩角降幂公式”，cos
同正同负，得另想办法．　　师：（边叙述边板书）　　

∴
上式不含根号也不必考虑“±”号选取，cos
，这点很重要，若再改为
属于区间（

），正切即：
所以利用它对三角式进行化简，倍半关系是相对的．，