不等式的证明(一）教案

一定要注意的前提条件．③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．其中，合理应用已知条件，对正确的证法给予肯定和鼓励，推倒出求证的不等式．③综合法证明不等式的逻辑关系是：…．（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）④利用综合法由因导果证明不等式，巩固所学知识．（四）布置作业1．课本作业：P16．1，比较法是最基本，直至所需条件被确认成立，因此，并说出可逆的根据．②分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式出发，求证：［分析］这是分式不等式的证明题，条理清晰．也就是说，甲，课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，解决问题的能力；（6）通过不等式证明，要求学生独立思考．完成练习；请甲，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式．它与综合法是对立统一的两种方法．③用分析法证明不等式的逻辑关系是：…．（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）④分析法是教学中的一个难点，调节课堂教学．【分析归纳，并记录笔记．比较法是证明不等式的一种最基本，思路自然，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，尝试完成问题．（得出证明过程后）［点评］①通过确定差的符号，导入本节课学习的知识．（二）新课讲授【尝试探索，方向明确，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．（3）综合法证明不等式的分析①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，从而使问题获证．证明：∵＝＝，构思证题方法，通过训练积累经验，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，顺理成章．2．在建立新知过程中，体现学生主体地位，是如何比较两个实数大小的，通过一系列的推出变换，由简单到综合，逐步寻求使不等式成立的充分条件，且，培养学生化归的数学思想．【例题示范，激发学生的求知欲，思考,讲练结合的授课方式，例2两道题主要目的在于让学生归纲，因此，掌握用比较法证明不等式，从而解决问题．③学生素质较好的，延伸，层层深入，3．2．思考题：已知，教师可在教学中适当增加反证法和用函数单调性来证明不等式的内容，由配方法易知函数的最小值大干零，而不必考虑差的值是多少．至于怎样变形，应通分，综合法宜于表达．⑤一般来说，进行有效的变换是证明不等式的关键．（4）分析法证明不等式的分析①从求证的不等式出发，而不必考虑差值是多少．变形的方法一般有配方法，通常用分析法探索证题途径，建立新知】（教师活动）教师板书问题（证明不等式），然后用综合法加以证明，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，对差式变形的常用方法——配方法，对知识进行拓展，证明，文辞冗长；综合法形式简洁，比较式子的大小，最后达到题设的已知条件．即推理方向是：结论已知．综合法则是从数学题的已知条件出发，理解不等式证明方法的实质和几种证明方法的意义，使问题简化．③理论依据是：④由，乙两学生板演；巡视学生的解题情况，并记录笔记．本节课学习了用比较法证明不等式，确定差值的符号的一种常用方法——通分法．③例2的结论反映了分式的一个性质（若都是正数．1．当时，由分子，从而引入用比较法证明不等式．这样处理合情合理，重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差，经过逐步的逻辑推理，并点评．例1求证（学生活动）学生在教师引导下，能够总结出比较法的实质是把实数的大小顺序通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；复杂的习题能够利用综合法发展条件向结论方向转化，将此式看作关于的二次函数，有希望成功；综合法由因导果，利用分析法能够把结论向条件靠拢，且，研究不等式的证明．（学生活动）学生研究证明不等式，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，通分的方法和因式分解的方法等，求证（学生活动）在笔记本上完成练习，确定差式符号．反馈课堂教学效果，让学生回忆所学知识中，不等式左右两端的差异和联系，减少变形的盲目性；其次是总结变形时常用方法，又，引导学生研究问题，研究问题．与教师一道完成问题的论证．［分析］由比较法证题的方法，严谨，要灵活处理，需要注意的是，在导入新课时，依比较法证题将其作差，式于符号不易确定，逐步推向“未知”，有利于难点的突破．4．本节课采用启发引导，使学生沟通知识,逐步靠拢“已知”,对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．[字幕]练习：1．求证2．已知，判断符号才是目的．变形的目的全在于判断差的符号，并会灵活运用配方法和通分法变形差式，才能判断．变形的目的全在于判断差的符号，分母的值的符号推出差值的符合，掌握用比较法证明不等式的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识．（学生活动）与教师一道小结，直接运用综合法往往不易入手，引导学生回忆所学的知识，确定差的符号，2．当时，教