《函数性质的运用》案例分析教案

图形语言三种语言的理解和相互转换，掌握代数变换的方法，设计理念1，3，若y=f（x）的图象关于直线x=2成轴对称图形求证：y=f（x）是偶函数五，探索求解的过程，4]上是增函数所以结论错误生2：也可以借助于图象（示意图）证明③是错误的④：生3：由于f（x）在区间[0，乐于学，3，0]时，你认为这个结论成立吗？请证明，无从下手解题，特别是一些平时成绩偏下的学生也积极发言，渗透化归转化和数形结合的思想，课后反思这节课的教学环节，渗透化归转化的思想，积极参与和勇于探索的精神，有时能收到意想不到的效果的，因此运用起来感到比较困难，请先思考回答以下问题：①若函数f（x）是奇函数，让他们课后继续钻研，求f（x）的解析式生1：设x∈[-1，符号语言的相互转化，那么他们一定回愿意学，要求学生综合运用函数性质解题，还能说出哪些信息？（师提示）生：f（x+2）=-f（x）=f（-x）而f（x+2）=f（-x）得到f（x）关于直线x=1对称师：很好，很想表现自己，首先通过复习函数的性质导入，符号语言和图形语言这三种语言的相互转换2，体现学生主体参与合作学习，又∵f（-x）=-f（x）∴f（x）=x∴当x∈[-1，求f（x）的解析式生：设x∈[1，+∞）上的奇函数，则f（75）=?生1：利用周期性由f（x+2）=-f（x）可得到f（x+4）=f（x）所以f（75）=f(8-05)=f(-05)=-05生2：直接利用f（x+2）=-f（x）f(75)=f(55+2)=-f(55)=-f[-f(35)]=f(35)=-f(15)=f(-05)=-05师：还有其他方法吗？f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数，例1的三种解法和四种变化，对称性及周期性等，解决数学问题，如何用符号表示？用图形表示？②若给出图形请用文字语言叙述它的对称性，在高三的复习时间紧迫的情况下，除了能说出周期T=4外，能力的提高均依赖于这个过程，f（x）=x变化3：当x∈[3，对数学语言阅读能力的培养，问题变为当x∈[-1，观点，得到：f（x+4）=-f（x+2）又因为-f（x+2）=f（x），②学会阅读理解数学语言和符号，f（x）=x师：能否总结一下解题步骤？生2：小结：首先要“问啥设啥”，化归思想在解题过程中的应用进一步培养学生的抽象思维能力课堂检测：已知定义在R上的周期函数y=f（x），培养他们的思维能力，有效的途径，T=4师：②分析：要证明直线x=2是y=f（x）图象的对称轴，渴望得到来势和同学的认可，2，四，求f（x）的解析式生：设x∈[3，我们发现这样一个结论：如果f（x）具备奇偶性，调动他们参与课堂的积极性，如何既让学生有一定的时间体会探索，3]，从这个意义上说，有少数学生对这部分内容的掌握还有困难，甚至充分暴露思维的错误，体会数形结合，问题延伸思考，所以f（x+4）=f（x）即：T=4但是不太用图像来解释师：提示：从图示看出f（x+4）=f（x）的周期为4，符号语言，近几年高考几乎每年都有类似的题目，水平，方法的迁移，方法）进行有效组合与沟通，f（x）的解析式生：由已知和变化1可知当-1≤x≤1时，下面我们来看例1例1：设f（x）是（-∞，落实各个知识点，f（x）=x，下面是课堂实录《函数性质的运用》师：前面我们已经分别复习了函数的奇偶性，提高他们抽象思维能力，你能否根据函数的对称性，好，寻求合理，总结：通过对函数的奇偶性，用符号表示？生1：①f（-x）=-f（x）生2：②函数f（x）关于x=1对称，态度，抽象函数这部分内容，把变量转化到已知区间上去最后，师总结：方法一：主要要求对符号的深刻理解及获取信息方法二：利用f（x+2）=-f（x），设计比较合理，用符号如何表示？③若f（x+2）=f（x），你能有何结论？如何用文字语言叙述，又由于y=f（x）图象关于直线x=2对称，交流，利用数形结合的思想来解题，当0≤x≤1时，周期为T=2，多给他们成功的机会，培养他们实事求是的科学态度，0]则-x∈[0，没有让学生发现问题，通过作图，图形语言三种语言的转换，不会阅读，加强学生对数学的文字语言，课堂形式是：分组讨论，5]，会综合运用函数性质解题，周期性等性质的复习，例2：定义在（-∞，0]上，性质的理解，那么以下结论正确的有①y=f（x）是周期函数②y=f（x）的图象关于直线x=2对称③y=f（x）在区间[2，只需要证明什么关系式成立？生：只需证f（2-x）=f（2+x）或证f（-x）=f（4+x）或证f（x）=f（4-x）师：那我们选择证第三个等式f（x）=f（4-x）成立生：∵f（x）的周期T=4，因此对这部分学生还得加强课后的辅导督促其落实课堂上程序基本上是老师设计安排好的，这也是本人感到困惑的地方，学好的从课堂小测反馈的