数学-函数的对称性与周期性教案

请单击此处打开或右键另存为下载对称性：函数图象存在的一种对称关系，周期性：设函数的定义域是，命题2：如果函数的图象关于点和直线对称，∴对定义域内的所有成立，证明：∵函数的图象关于点对称，命题：如果函数的图象关于两点和对称，从而∴即：∴即：∴是周期函数，时∴（与条件矛盾，那么函数是周期函数，包括点对称和线对称，从而∴即：∴是周期函数，为函数的一个周期，又∵函数的图象关于直线对称，时，为函数的一个周期，从而当，又∵函数的图象关于直线对称，一个函数关于两个点对称，即奇函数如果又关于点对称，为函数的一个周期，涉及不可显示内容过多，舍去）综合得原命题成立，那么函数是周期函数，∴对定义域内的所有成立，又∵函数的图象关于点对称，命题：如果函数的图象关于点和直线对称，∴对定义域内的所有成立，特例：当时，则函数为周期函数，又∵函数的图象关于点对称，那么函数是以为周期的周期函数，有不足之处望大家批评指正，不是周期函数，不是周期函数，时，为函数的一个周期，时∴即：∴当，那么：当，命题1：如果函数的图象关于点和点对称，那么函数是周期函数，是周期函数，为函数的一个周期，为奇函数，为的一个周期，∴对定义域内的所有成立，当，∴对定义域内的所有成立，是周期函数，从而∴即：∴∴是以为周期的周期函数，命题3：如果函数的图象关于直线和直线对称，一个函数如果关于两条线对称，证明：∵函数的图象关于点对称，即偶函数如果又关于直线对称，从而∴即：∴即：∴是周期函数，那么函数是周期函数，时∴∴∴当，证明：∵函数的图象关于点对称，为奇函数，二，为偶函数，∴对定义域内的所有成立，一，当，特例：当时，时，证明：∵函数的图象关于直线对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期，为函数的一个周期，为函数的一个周期，都有且，∴对定义域内的所有成立，那么函数是周期函数，为函数的一个周期，∴对定义域内的所有成立，若存在非零常数，一个函数如果关于一个点和一条线对称，使得对任何，∴对定义域内的所有成立，特例：当时，∴对定义域内的所有成立，又∵函数的图象关于直线对称，他们之间是否存在着内在的联系呢？本文就来研究一下它们之间的内在联系，对称性和周期性是函数的两大重要性质，三，为函数的一个周期，当，证明：∵函数的图象关于点对称，为函数的一个周期，时，即奇函数如果又关于直线对称，数学-函数的对称性与周期性　，