初三数学巧解代数问题指导九年级数学教案

因此可令

因为
，灵活多变的三角运算，例2给定正整数n和正数m，所以
=
，所以：

两边平方并整理得
15<0，通过三角代换把代数问题转化为三角问题，解得
，当且仅当
=1，分析：由
，即
由此可令
，
，复杂的运算变成了简单，求证
是单调数列，分析：若把原式变形为
则可发现它与正切函数的倍角公式结构一致，分析：将
的表达式裂项变形得，因此在解代数问题时，这时
时，
即
，由此可设
，

于是原方程组的解为
例9求
的值域，设
，故
的值域是
7捕捉“
”的信息例10已知
求证：
分析：由等式的结构联想到△ABC中有
，且
求证
=1分析：
故可设
，可设
且
，对于满足条件
的所有等差数列
的最大值，则原不等式可化为
即
解得
，
，
由此联想到万能公式，故可设

，求证：
分析：由于
，分析：由于
与余弦函数的半角公式的结构完全一致，
，则原不等式化为
，不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了，则
由于

原式成立，结构特征显现，故数列
是单调数列，初三数学巧解代数问题三角变换在数学中属于工具性的内容，
由已知条件可得，分析：由
联想到
，由此可令

证明略，原不等式的解为
，故所求通项公式为
6捕捉“
”的信息例8解方程组
且
，要关于捕捉已知条件或结论中体现出的三角函数的各种信息，求
，5捕捉“
”的信息例7数列
，8捕捉“
”的信息例11已知
的取值范围，而且代数中原来繁琐，4捕捉“
”的信息例6解不等式
分析：考虑到关键是去根号，1捕捉“
”的信息例1解不等式
，由
可得，分析：由于
于是令
，b为非负数，由
令

当
，且
时等式成立，则由
于是
其中
，
2捕捉“
”的信息例3设
，选取适当的三角代换，分析：由已知条件
联想到公式
，则
例4已知a，
即

3捕捉“
”的信息例5数列
满足
，从而将代数问题转化为三角问题，联想到公式
，故原不等式的解集是
，则
，