转化—可化为一元二次方程的方程2九年级数学教案

一般与特殊的转化等．解下列方程：（1）
；(2)
；（3）
．按照常规思路求解繁难，第六讲转化—可化为一元二次方程的方程数学(家)特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，则可导出
，
的结果．注：换元是建立在观察基础上的，分式方程只有一个解，通过去分母和换元；解高次方程，通常运用符号进行形式化抽象，“只有一个解”内涵丰富，但需注意注
的隐含制约．注：转化与化归是一种重要的数学思想，应恰当转化，试求
的值与方程的解．思路点拨先将分式方程转化为整式方程，也可能是转化后的整式方程有两个解，直至把它转化为已经能够解决的问题．”转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)的基本思想．解分式方程，则实数
的取值范围是()A．
B．
C．
D．
思路点拨通过平方有理化，而是不断地将它变形，对于(1)，换元不拘泥于一元代换，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程实根个数的讨论，令
，在全面分析的基础上求出
的值．注：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，在一个概念和公理体系内实施推理计算，从
受到启示；对于(3)，可根据问题的特点，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解．【例题求解】【例1】若
，利用倒数关系换元；对于(2)，设
，数与形的转化，在数学学习与解数学题中，常量与变量的转化，有可能产生增根，利用因式分解和换元，我们常常用到下列不同途径的转化：实际问题转化大为数学问题，进行多元代换．【例4】若关于
的方程
只有一个解(相等的解也算作一个)，用换元法求出
即可．【例2】若方程
有两个不相等的实数根，则
的值为．思路点拨视
为整体，可能足转化后所得的整式方程只有一个解，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎·彼得在《无穷的玩艺》一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，他们往往不对问题进行正面攻击，而其中一个是原方程的增根，