正切函数的图象和性质2高一数学教案

解：1，kπ+π)，周期
，k∈Z的图象（余切曲线）
正切函数的性质：1．定义域：
，当
时
4．周期：
5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间
上函数单调递减
二，实物投影仪教学过程：一，是非奇非偶函数
在区间
上是增函数
例3作出函数
且
的简图
解：

例4求下列函数的定义域1，讲解范例：例1用图象解不等式
解：利用图象知，单调性
解：由
得
，k∈Z
(3)由2x+
=
+kπ得x=
+
π
∴函数图象的对称轴方程为x=
+
π，课题：4
10正切函数的图象和性质（2）教学目的：1
掌握正切函数的性质；2
掌握性质的简单应用；3
会解决一些实际问题
教学重点：正切函数的性质的应用．教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，

2

例5已知函数y=sin2x+
cos2x-2
(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象
(2)求这个函数的周期和单调区间
(3)求函数图象的对称轴方程
(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的
解：y=sin2x+
cos2x-2=2sin(2x+
)-2(1)列表x





0


2

-20-2-4-2其图象如图示(2)
=π
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，画出下列各角的正切线：正切线是AT．
正切函数
，函数单调递增
余切函数y＝cotx，复习引入：正切线：首先练习正切线，知函数的单调增区间为［-
π+kπ，(k∈Z)
(4)把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移
个单位，得到函数y2=sin(x+
)的图象；再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，
π+kπ］，kπ+π)，x∈(kπ，k∈Z
由
+2kπ≤2x+
≤
π+2kπ，值域，并指出它的周期性，且
的图象，得到y3=sin(2x+
)的图象；再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，
2，k∈Z的性质：1．定义域：
2．值域：R，称“正切曲线”余切函数y＝cotx，
+kπ］，3．当
时
，当
时
4．周期性：
5．奇偶性：
奇函数
6．单调性：在开区间
内，所求解为
亦可利用单位圆求解
例2求函数
的定义域，2．值域：R3．当
时
，知函数的单调减区间为［
+kπ，
所求定义域为
值域为R，x∈(kπ，奇偶性，得到y4=2sin(2x+
)的图象；最后把y4图象上所有点向下平移，