平面向量数量积的坐标表示高一数学教案

求满足
(
=9与
(
=(4的向量

解：设
=(t，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫
与
的夹角2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量
与
，作
＝
，（０≤θ≤π）并规定
与任何向量的数量积为0
3．向量的数量积的几何意义：数量积
(
等于
的长度与
在
方向上投影|
|cos(的乘积
4．两个向量的数量积的性质：设
，那么
(平面内两点间的距离公式)3向量垂直的判定设
，
(
=|
||
|；当
与
反向时，(4)，课题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，(1)，则


4两向量夹角的余弦（
）cos(=

三，求证：△ABC是直角三角形
证明：∵
=(2(1，1)，5)，
((2，则数量|
||
|cos(叫
与
的数量积，
，
，
是
轴上的单位向量，s)，试用
和
的坐标表示

设
是
轴上的单位向量，
所以

这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
即

2平面内两点间的距离公式（1）设
，讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量
，2)，2)，它们的夹角是θ，
是与
同向的单位向量
1(
(
=
(
=|
|cos(；2(
(
(
(
=03(当
与
同向时，
，记作
(
，
(
=(|
||
|
特别的
(
=|
|2或
4(cos(=
；5(|
(
|≤|
||
|5．平面向量数量积的运算律交换律：
(
=
(
数乘结合律：(

)(
=
(
(
)=
((

)分配律：(
+
)(
=
(
+
(
二，
=((2(1，3(2)=(1，实物投影仪教学过程：一，3)，
，讲解范例：例1设
=(5，那么
，
=((6，
所以

又
，及平面内两点间的距离公式
⑶能用所学知识解决有关综合问题
教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，5(2)=((3，即有
(
=|
||
|cos(，复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量
与
，
＝
，
(2，则
或

（2）如果表示向量
的有向线段的起点和终点的坐标分别为
，3)∴
(
=1×((3)+1×3=0∴
(
∴△ABC是直角三角形例3已知
=(3，
=(1，(7)，
为两个非零向量，求
(
解：
=5×((6)+((7)×((4)=(30+28=(2例2已知
(1,