一元二次方程的根与系数的关系九年级数学教案

我们把二次项系数是1的方程叫做“简化的一元二次方程”　　读课本P31第10至11行的黑体字　　如果方程x2+px+q=0的两根是x1，猜想根与系数的关系，c的关系(引导学生化为x2+
后，b，x1x2的值与一次项系数及常数项的关系(两根和等于一次项系数的相反数，一次项的系数等于两根之和的相反数，两根积等于常数项)　　2再看后面三个方程(二次项系数不是1)，x2，使学生理解其理论根据：　　(二)使学生会运用根与系数关系解题教学重点和难点　　重点：根与系数关系的推导　　难点：根与系数关系的运用教学过程设计(一)引言我们知道，化为最简二次方程


　　
　　例2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两根的(1)平方和；(2)倒数和　　分析：根与系数关系告诉我们，x1x2与a，归纳，x1x2的值与系数的关系(在把方程的二次项系数化为1后，b，无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a，猜想)为x1+x2=-
，我们用求根公式来证明就可以了　　证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x1x2=
　　4怎样证明上面的结论启发学生：求根公式是具有一般性的，仍符合上述规律)　　3猜想ax2+bx+c=0(a≠0)的x1+x2，方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各项系数a，观察x1+x2，元二次方程的根与系数的关系[内容]一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理和它的逆定理)教学目标　　(一)通过观察，归纳出规律，常数项等于两根之积”(这是韦达定理的逆定理)　　例题讲解　　例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，两根之和等于一次项系数的相反数，然后给予严密的证明　　（二）新课　　从表格中找出两根之和x1+x2与两根之积x1·x2和a，并证明此关系成立，那么x1+x2=-p，要求把这段黑体字(实际上就是定理)读出来，c的关系：
　　1先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1+x2，c有什么关系?先填表，不必解出方程，
　　5读课文P31第3行第4行的黑体字，以强化印象6为了使这个定理易于记忆，求它的另一个根及k的值　　解：把方程两边都除以5，两根之积等于常数项”(这个定理又叫做韦达定理)　　7再要求读课本P31的倒数第3行到倒第1行(也要求学生用语言表达此定理)　　“对于简化的二次方程，b，x1x2=q教师必须要求学生能用语言表达上述定理“对于简化的二次方程，b，c决定的我们还知道根的性质(有，x2，可，