反函数2高一数学教案
日期：2010-02-26 02:29
二换，y)关于x轴的对称点(x，定理的应用；教学难点：定理的证明（但教材不作要求）授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，反函数的图像，讲解例题：例1．求函数的反函数，则M，值域相反，那么它的反函数的图象可以由的图象关于直线y=x对称而得到；⑵求反函数的定义域求原函数的值域；⑶反函数的单调性与原函数的单调性相同三，有唯一的值，课题：242反函数（二）教学目的：⒈使学生了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明⒉会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题教学重点：互为反函数的函数图象间的关系定理及其证明，P，y);③点A(x，a)在反函数的图象上若a=b，讲解新课：1．探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数，互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系，-y);④点A(x，则当x=a时，是直线y=x上的同一个点，对应法则互逆；3．反函数的求法：一解，即点(b，①点A(x，M由两点间的距离公式得：PM=，连结PM，并利用对称关系作出其反函数的图象解：∵原函数的定义域是x<0，由与互为反函数可知，实物投影仪教学过程：一，它们关于直线y=x对称若ab，复习引入：1．反函数的定义；2．互为反函数的两个函数与间的关系：----定义域，∴当x=b时，∴图象上任意一点关于直线y=x的对称点都在它的反函数的图象上，值域是y>0，-y);②点A(x，则这两个函数一定是互为反函数3．应用：⑴利用对称性作反函数的图像若的图象已作出或比较好作，根据实际情况处理）证明：设M(a，y)关于原点的对称点(-x，∴PM=P∴直线y=x是线段M的垂直平分线，y)关于y轴的对称点(-x，∴函数的反函数是，P=，函数图象上任意一点关于直线y=x的对称点也都在它的反函数的图象上，三注明4在平面直角坐标系中，∴函数与的图象关于直线y=x对称逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x对称，归纳结论：函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称2．证明结论（不要求掌握，b)是的图象上的任意一点，今天通过观察如下图像研究—互为反函数的函数图象间的关系①的反函数是②的反函数是二，c)，y)关于y=x轴的对称点(?，有唯一的值∵有反函数，∴点M，在直线y=x上任意取一点P(c，？);5我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系（在定义域，值域和对应法则方面）函数图象是从“形”的方面反映这个函数的自变量x与因变量y之间的关系因此，关于直线y=x对称∵点M是y=f(x)的图象上的任意一点，∴由y=解出，作y=(x，
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