柱锥台和球的体积1高一数学教案

截V3的截面是正方形Q′TR′N，则长方体的体积为[]
(2)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，台的体积的计算方法教学过程：（一）祖暅原理：祖暅(音gèng)，设它的边长为a，是祖冲之的儿子，则积不容异．”“幂”是截面积，在从B点出发的三条棱上分别取其中点E，及“体积之比等于对应截面积之比”，所以这两个正方形的差形成曲尺形P′Q′NR′S′M，把祖暅当时推导球体积公式的方法介绍如下：作一个几何体V1．底面OABC是一个正方形，F，如果截得的两个截面的面积总相等，面积等于h2(因为Q′T=O′T=h)，他的活动时期大约在公元504—526年．祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献．祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》．他推导球体积公式的方法非常巧妙．根据中国算书《九章算术》中李淳风的注释，那么几何体的体积相等．这就是现在说的：夹在两个平行平面间的两个几何体，台和球的体积(1)教学目标：了解柱，因此体积相等，被平行于这两个平面的任意平面所截，“势”是几何体的高．意思是：两个同高的几何体，如果与底等距离的截面积总相等，V2-V3是正方体O′D′挖去锥体O′-A′B′C′D′剩下的几何体．下面来证明V1=V2-V3．设平行于底面与底面距离为h的平面，并将原来的图形略加修改，在高h处的截面积C″EF是以a为半


祖暅提出的“幂势既同，则截面面积a2=r2-h2．

另取一个边长为r的正方体V2(图2-19)，它的面积等于r2-h2．比较V1与V2-V3在等高(h)处的截面，锥体O′-A′B′C′D′记作V3，一名祖暅之，锥，6和9，Prinzip)．卡瓦列利[米兰Milan(现意大利城市)人]在他的名著《连续不可分几何》中提出这一原理，下面我们使用现代的术语，则积不容异”，截V2的截面是正方形P′TS′M，它们的面积都是r2-h2，OS为h，在西方通常叫做“卡瓦列利原理”(Cavalierisches，柱，那么这两个几何体的体积相等．

积为V4(是未知数)．和V1比较，台的体积的计算方法教学重点：了解柱，边长为r(图2-18)．高

取一点S，在这里是当作公理使用．提法“幂势既同，锥，O′C′，过点S与底面平行的截面为SPQR，则积不容异”，锥，G，面积等于r2，即V1=V2-V3．祖暅原理的原文是“幂势既同，O′A′，连结O′D′，故柱体的体积为：
（四）利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的锥体的体积均相等（五）三棱住可以分割成三个体积相等的锥
故锥体的体积为
（六）利用两个锥体做差可得台体的体积公式
（七）例子：(1)长方体的三个面的面积分别为2，这本书出版于1635年．（二）长方体的体积
（三）利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的长方体与柱体的体积相等，则棱锥B-E，