直线的方程高一数学教案

斜截式，
：x=
即x+0y-
=0即它们都可变形为
的形式，
：y=kx+b即kx-y+b=0
时，教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：㈠复习1直线方程的几种形式及局限性2会由条件选用适当的方程形式练习1
㈡新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式，（
不同时为
）
时
即表示一直线，⑥Ax+By+C=0(B≠0）⑵写成截距式①３x+y-5=0，∴
，需将所求的直线方程化为一般式，③x/4-y/5=1，②7x-6y+4=0，都是关于
，
时，并画图解：(1)∵
，
时
即表示与x轴垂直的直线，于是直线方程：平面直角坐标系中，④2y-7=0，直线的方程教学目标：1理解直线与方程
（
不同时为
）是一一对应的；2掌握直线方程形式之间的互相转化；3理解掌握直线恒过定点问题，∴
的斜截式方程:
，倾斜角
;（2）求
在
轴，练习2⑴说出斜率：①3x+y-5=0，⑤x+2y=0，
的二元一次方那么，（2）关于
的二元一次方程的一般形式为
，在
轴上的截距是
．即

如图：评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”（2）求截距方法：①x=0时y=?，②7x-6y+4=0⑶说出在坐标轴上的截距①
②7x-6y+4=0二．直线方程形式间的互化例1．已知直线
：
（1）求直线
的斜率k，每一个二元一次方程都表示一条直线，直线与关于
二元一次方程是一一对应的即直线二元一次方程一般式：
（其中
不同时为
）一般地，且
不同时为
直线的方程都是关于
的二元一次方程，并求出定点的坐标证明：直线方程即为

．

评：直线是否过定点即方程对一切m∈R恒成立f(x)+mg(x)=0对任意m∈R恒成立，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，y=0时x=?②化成截距例2．解析：方法1：直线过点

方法2：

方法3

即

三直线恒过定点问题例3．求证:不论m取何实数，两点式，

(2)方法1：
即
在
轴上的截距是
，∴
，在
轴上的截距是
．方法2：


∴
在
轴上的截距是
，直线恒过一定点，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，截距式），
轴上的截距，则练习３，