秦九韶算法3高一数学教案

那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？（4）若将x的值代入变形后的式子中，然后依次计算x2x，缺点是不通用，易懂，可以利用前面的计算结果，多少次加法?第二种做法与第一种做法相比，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，2．重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想，进一步体会算法的特点，(（x2x）x)x的值，学生提出一般的解决方案，一共需要多少次乘法，因此第二种做法更快地得到结果，(6)秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题吗?师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0当x=x0时的值?教师引导学生思考，解决任意多项式的求值问题?教师引导学生把多项式变形为：f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7并提问：从内到外，优点是简单，那么求值的计算过程是怎样的?师：计算的过程可以列表表示为：多项式x系数2-5-43-67运算　10251055402670+变形后x的"系数"25211085342677*5最后的系数2677即为所求的值，以减少计算量，让学生描述上述计算过程师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，（2）有没有更高效的算法？师：计算x的幂时，（x2x）x，3．教学情境设计(1)设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，5次加法运算，而且计算效率不高，而且对于计算机来说，(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，同时介绍秦九韶的生平，乘法的运算次数减少了，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数，并写出程序，计算只与多项式的系数有关，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，这样计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，因而能提高运算效率，不能解决任意多项式的求值问题，难点：用循环结构表示算法步骤，(3)能否探索更好的算法，九韶算法1．教学任务分析(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时，即先计算x2，如果把每一个括号都看成一个常数，如：x=5f=2*x^5–5*x^4–4*x^3+3*x^2–6*x+7PRINT“f=”；fEND教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，即求v1=anx+an-1v2=v1x+an-2v3=v2x+，