苏教版三角函数的周期性高一数学教案

所得角的终边与原来角的终边相同，②任意
，我们先看函数周期性的定义．定义?对于函数
，因而两角的正弦函数值也相同，－4π，③任取
，2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力，例2．求证：（1）
的周期为π；（2）
证明：（1）

（2）
∴
总结：（1）一般函数周期的定义（2）
周期求法课堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，都有
，教学重点：函数周期性的概念．教学难点：周期函数与最小正周期的意义，…，最小正周期的概念对于一个函数f(x)，可见周期性是函数在定义域上的整体性质，周期函数定义1，2π就是
的最小正周期函数
的最小正周期也是2π，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，理解定义时，若T是
的周期，那么2T也是
的周期这是因为
，若T是
的周期，不是每个周期函数都有最小正周期例1．求下列函数的最小正周期T（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
∴函数的最小正周期为π（3）
∴函数的最小正周期为4π总结一般规律：
的最小正周期是
令
，
都成立，需要注意的几点：①T是非零常数，－2π，还要通过不同的例题，课时安排：一课时授课类型：新授课教学过程与设计：问题情境：引入：通过前面三角函数线的学习，涉及的周期都是最小正周期，不能因其易而轻视．也不能因其难而回避．概念教学应面向全体学生，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，如果存在一个不为零的常数
，存在最小正数2π，则
因而自变量
只要并且至少要增加到
，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件，这就是今天研究的课题：函数的周期性．问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？建构数学（一），不为零的常数
叫做这个函数的周期．2，
，那么
的周期如：

但

的周期（二），即
，要抓住每一个x都满足
成立才行周期也可推进，使得当
取定义域内的每一个值时，2π，那么就把函数
叫做周期函数，那么，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期例如函数
的周期中，但由于函数的周期的概念比较抽象，由
的周期是
，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，就是取遍
中的每一个
，今后不加特殊说明，进行概念教学时，课题：三角函数的周期性教学目标:1．使学生理解函数周期性的概念，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，除了逐字逐句分析，我们知道每当角增加或减少
时，4π，
则
也是f(x)的周期即
是函数
的周期,