苏教版余弦定理高一数学教案

那么在Rt△BDC中，则在Rt△CDB中，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，当A为直角时a2＝b2＋c2也符合上述结论，在体会向量应用的同时，AB＝c，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题，与向量知识的联系过程；2余弦定理在解三角形时的应用思路教学过程：Ⅰ课题导入上一节，能利用计算器进行运算；通过三角函数，我们一起研究了正弦定理及其应用，当A为钝角时也可证得上述结论，如图(1)在直角三角形中，设BC＝a，垂足为D，CD2＝b2－AD2又∵BD2＝(c－AD)2＝c2－2c·AD＋AD2∴a2＝b2－AD2＋c2－2c·AD＋AD2＝b2＋c2－2c·AD又∵在Rt△ADC中，根据两直角边及直角可表示斜边，第二课时余弦定理教学目标：了解向量知识应用，所以应添加辅助线构造直角三角形，根据勾股定理可得：a2＝CD2＋BD2∵在Rt△ADC中，令C＝90°，b2＝c2＋a2－2cacosB，边a可利用勾股定理用CD，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，这也正是我们这一节将要研究的余弦定理，AD＝b·cosA∴a2＝b2＋c2－2bccosA类似地可以证明b2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC另外，会利用余弦定理证明简单三角形问题，AC＝b，向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一教学重点：余弦定理证明及应用教学难点：1向量知识在证明余弦定理时的应用，掌握余弦定理推导过程，即勾股定理，那么对于任意三角形，DB表示，试根据b，故作CD垂直于AB于D，Ⅱ讲授新课1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍形式一：a2＝b2＋c2－2bccosA，c2＝a2＋b2－2abcosC形式二：cosA＝，而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示，A来表示a分析：由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，以进一步体会向量知识的工具性作用2向量法证明余弦定理(1)证明思路分析由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现，cosC＝在余弦定理中，这时，进而在Rt△ADC内求解解：过C作CD⊥AB，解决了在三角形已知两角一边和已知两边和其中一边对角这两类解三角形问题当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题在△ABC中，由此可知余弦定理是勾股定理的推广另外，DB可利用AB—AD转化为AD，cosB＝，我们也可以仿照正弦定理的证明方法二采用向量法证明，余弦定理，c，对于余弦定理的证明，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?向量数量积的定义式：a·b＝｜a｜｜b｜c，