苏教版向量的数量积3高一数学教案

若
，代入①或②得：
，解：由题意可得：
(
①
(
②两式相减得：
，教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，补充：1．向量
的模分别为
，
，作
，性质；2．判断下列各题正确与否：①若
，证：设
交于一点
，
，
，即
与
的夹角为
．例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和，例4如图，
是相互垂直的单位向量，①求
的值；②求证：
与
垂直，又∵点
在
的延长线上，设
的夹角为
，教学过程：（一）复习：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义，
，所以，
是
的三条高，∴
，有
；(√)②若
，三，
，
的夹角为
，五，
与
垂直，∴
与
垂直，证明：如图：ABCD，∵
（即
）在
方向上的投影等于
在
方向上的投影和，24向量的数量积一，明确向量垂直的充要条件，
，则对任一向量
，则对任一非零向量
，且
，求
的模；2．设
是两个不相等的非零向量，则
；(×)④若
，4题，作业：课本
习题56第2，3．设
，则
至少有一个为零向量；(×)⑤若
，
，求证：
相交于一点，即
，
，则
，
，即：
∴
，求
与
的夹角，则
∴
，
，六，则
当且仅当
时成立；(×)⑥对任意向量
，课题：向量的数量积二，小结：数量积的运算律和垂直充要条件的应用，有
；(×)③若
，∴当
时，∴
，∴
，
，求
与
的夹角，∴
相交于一点，∴
即：
．例题分析：例1已知
都是非零向量，难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四，且
与
垂直，
+
=
=
．例3
为非零向量，
．3．
．在平面内取一点
，
最小；②∵
，当

的模取最小值时，
∴
．2．
证：若
，则
∵
∴
得
，而
，
，有
．(√)（二）新课讲解：1．交换律：
证：设
夹角为
，教学重，解：①
，求
．，