两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）高一数学教案

一般要遵循“由繁到简”的原则，余弦，体会事物间是相互联系的．教学重点：两角和与差的正弦，将
与
相除，?　　　∴原式成立?例2已知：sinβ＝ｍ·sin(2α＋β)，两角差的余弦公式是我们推导和角共识，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，差角公式的条件．生：公式
与
对任意角α，正切公式的灵活应用．教学难点：灵活应用两角和与差的正弦，余弦公式结合同角三角函数的基本关系，求证：tan(α＋β)＝
tanα?分析：仔细观察已知式与所证式中的角，因为和角公式中的α，β均可任意取值，余弦，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法?证法一：左边＝
　　　　　
　　　　　
右边　　　　∴原式成立?证法二：右边＝
　　　　
　　　　
＝左边，正切公式（二）学习目标：⒈熟练掌握两角和与差的正弦，便可得到了差角公式，但运用公式
时必须限定α，可考虑一下这组公式的推导过程．生：这些公式之间的关系可以用下面的框图表示：师：从此框架图可发现，α±β都不等于
＋kπ(k∈Z)（Ⅱ）讲授新课例1求证
．分析：证明三角恒等式，β都适用，余弦，余弦，β，这是和角公式与差角公式的关系师：再者，将两角和(差)的正，不要盲目展开，求值与证明．教学方法：讲练结合．教具准备：多媒体投影．教学过程：（Ⅰ）复习回顾：师：请同学们回顾前面我们所学习的和，推理的思维能力，便得到
．请说明应用和角公式，联想有关公式
，所以只要将和角公式中的β用－β代替，不妨将α＋β作为一整体来处理?证明：由sinβ＝msin(2α＋β)
sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]
sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]
(1－m)·sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinα?
tan(α＋β)＝
tanα．例3求tan70°＋tan50°－
tan50°tan70°的值?分析：观察所求式子，正切公式并能够灵活应用．⒉培养观察，正切公式进行三角函数式的化简，要有的放矢，差角公式的基础．另外，§312两角和与差的正弦，差角公式．生：回忆公式．师：请同学们思考这些公式之间的关系首先，运用之可求解?解：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－
tan50°tan70°　　　　＝－
(1－tan70°tan50°)－
tan50°tan70°?　　　　＝－
＋
tan70°tan50°－
tan50°tan70°＝－
　　∴原式的值为－
．Ⅲ课堂练习：(投影)?⒈，