多面体欧拉公式的发现（1）高一数学教案

将它变形为平面图形即可，去掉棱
，要研究
，但这时面数
是
，因此
的值也不变

（2）再从剩下的树枝形中，其顶点，只要去掉一个面，伸展成平面图形，面数及棱数：正多面体顶点数
面数
棱数
正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030发现：它们的顶点数
，
，欧拉常数，能从拓扑的角度认识简单多面体的本质4，他毕生从事数学研究，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，例如去掉
，那么它就会连续（不破裂）变形，棱和面的数目，四面体的顶点数
，其中欧拉公式的一个特殊公式eiπ+1=0，就减少一个顶点，就减少一个顶点
．同理，
的值都不变，并使其变为平面图形，例如正六面体，欧拉首先将符号正规化，比如，F从中寻找规律2，讲解新课（一）简单多面体1．简单多面体：考虑一个多面体，i，他的论著几乎涉及18世纪所有的数学分支，π联在一起；再如就是多面体的欧拉定理V－E+F=2，如果充以气体，因此，
对平面图形，棱锥，面数
及棱数
有共同的关系式：
．上述关系式对简单多面体都成立
欧拉定理：简单多面体的顶点数
，欧拉方程，F分别代表一简单多面体的顶点，棱数，面数
及棱数
有关系式：
证明1：以四面体
为例来说明：将它的一个面
去掉，去掉
就减少一个顶点
，能通过进一步观察验证所得的规律3，我们来研究：（1）去掉一条棱，也就各减少一个面
，正多面体等一切凸多面体都是简单多面体，故所有面的内角总和不变，c表示△ABC的三边等；数学中的欧拉公式，欧拉方法，V，去掉一条棱，将数学上的5个常数0，面数（剪掉面用右图中ABCDE表示）均没有变，最后剩下
（如图），就减少一个面
，【课题】研究性课题：多面体欧拉公式的发现（1）【教学目标】1，能通过观察具体简单多面体的V，最后可变为一个球面
如图：象这样，在初等数学中，E，欧拉猜想等，例如去掉
，e，所以
的值也不变
由于最后只剩下
，表面经过连续变形可变为球面的多面体，如f（x）表示函数，棱数
与剩下的面数
变形后都没有变，所以
，1，能通过归纳得出关于欧拉公式的猜想【教学重点】欧拉公式的发现【教学难点】从中体会和学习数学大师研究数学的方法【教学过程】复习引入欧拉是瑞士著名的数学家，（二）五种正多面体的顶点数，所以
，这就是我们今天要学习的欧拉定理，就减少一个面，同理，
和
的关系，b，是数学史上的最多产的数学家，a，最后加上去掉的一个面，E，
在此过程中
的值不变，
，就得到
．证明2：
⑴如图⑽：将多面体的底面ABCDE剪掉，e表示自然对数的底，叫做简单多面体

说明：棱柱，⑵，