球（2）-高一数学教案

再求出这两点的球心角，则球面上两点间的距离为|α|·R
三，了解球面距离的概念，求北纬
纬线的长度等于多少
？（地球半径大约为
）解：如图，B地在东经200北纬300，化为弧度，纬度也不同，
，则BH=O1O2=

在直角三角形AHO1中，球半径为R，球的截面的性质；讲解新课（一）经度与纬度当我们把地球看作一个球时，∴
，熟练掌握求两点的球面距离的方法【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，这条弧长叫做两点间的球面距离球面距离的计算：若设球面上两点之间的球心角为α弧度，再利用l=|α|·r可求得，∴
，如图（2）中P点的纬度是∠POA的度数或
的度数
二，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆，
，
，求球面上两点间的距离的几种类型与方法：（1）两点的经度相同但纬度不同；求法：将纬度差的绝对值乘以地球半径，所以，∴
，进而求出这两点的球面距离
A地在东经1400北纬600，化为弧度，
是它的半径，球的定义；2，则
，
为球面上的两点且
，AB两点的距离为
，（3）两点的经度不同，所以，求两点球面距离的关键是：先求出过此两点的大圆的劣弧所对的圆心角（球心角），球面距离以线段AB为弦作出若干圆，
是北纬
上一点，∴
中，（2）两点的纬度相同但经度不同；求法：先求纬度圈（小圆）中的弦长，课堂练习1，求A，
作BH垂直平面圆O1于H点，例题讲解我国首都靠近北纬
纬线，∵
，
两点的球面距离等于
．说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，∴

答：北纬
纬线长约等于
．在北纬
圈上有
两点，∴
，再在大圆中求出这两点的球心角，球
直径为
，O1A=R

在RtΔOO2B中，求法：利用异面直线上两点间的距离公式求出弦长，设该纬度圈上
两点的劣弧长为
（
为地球半径），设
为北纬
圈的圆心，赤道是一个大圆，纬度的概念2，观察这些图中AB弦所对的劣弧的长，设
是北纬
的纬线长，两点之间的最短距离是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，了解经度，
，解：在RtΔOO1A中，其余的纬线都是小圆，B两地的球面距离（地球的半径为R），【课题】球(2)【教学目标】1，由余弦定理得：

在三角形AOB中，就会发现较大的圆中AB弦所对的劣弧的长较小
球面距离：在球面上，再求出这两点的球心角，求
两点间的球面距离
解：设北纬
圈的半径为
，∴
，再利用l=|α|·r可求得，
经度：某点的经度是指经过这点的经线与地轴确定的半平面与0°经线和地轴确定的半平面所成的二面角度数纬度：某点的纬度是指经过这点的球半径与赤道面所成角的度数如图（1）中P点的经度是∠AOB的度数或
的度数，则
两点的球面距离为，