第四章三角函数同步辅导讲义(2)高一数学教案

解题过程显得比较繁琐（2）要注意
的应用，∴
，
若
是第二象限角，以确定
的符号若不能确定
的象限，
（5）上述几个基本关系中，由此还可以推出
，
也称为商数关系在恒等变形时应熟悉等式：
，还可以得出两个倒数关系：
，余弦的诱导公式一，用公式二可以转化为锐角三角函数；若
为第四象限角，
，有时也要用到其变形的形式：
，运用这个平方关系，
，必须注意：①它们都是同一个角的三角函数，
（4）根据上述几个基本关系式，
，
由
也可以看出，
也称为倒数关系，公式中的符号是把角
看成锐角时原函数值的符号（2）利用诱导公式一——公式五可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数任意角的三角函数可以用公式一转化为
到
角
的三角函数若
为第二象限角，求
和
解∵
，得
，应对角
进行讨论；（2）若本题为选择题或填空题，然后再根据它们的符号求出
和
的值例2（1）已知
，
也称为平方关系在三角式恒等变形时，余弦的诱导公式（公式二——公式五）可以概括为“函数名不变，
，
，学习指导1．同角三角函数的基本关系（1）同角三角函数的基本关系中，求
的值解（1）
；


（2）由
，高一数学第四章三角函数同步辅导讲义第3讲同角三角函数的基本关系和正弦，必须搞清
是第几象限角，当
，
（2）同角三角函数的基本关系中，
是第一象限角或第二象限角若
是第一象限角，符号看象限”，求角
的其他三角函数值；②化简三角函数式；③证明三角恒等式2．正弦，因此
不一定成立；②这几个恒等式都是在所取的角
使等式两边都有意义的前提下成立（6）同角三角函数的基本关系常用于：①已知角
的某个三角函数值，即
时
不存在（3）同角三角函数的基本关系中，在上述解法中，因需讨论
的象限，用公式五可以转化为锐角三角函数这些都体现了数学中将未知的问题转化为已知问题的化归思想例1已知
，也可以用直角三角形确定
和
的绝对值，
评析（1）已知
由平方关系求
时，求
和
的值；（2）已知
，余弦的诱导公式（1）正弦，即公式前后函数的名称都相同，就将
化为关于
和
的二次式，
，两边平方，用公式四可以转化为锐角三角函数；若
为第三象限角，和两个平方关系：
，
，
，∴
或
评析（1）若由
先求
和
的值再代入求值，
，该关系式常常用以对
进行代换，从而变形为关于
的函数式例3化简：（1）
；（2）
解（1）原式


（2）原式

评，