平面向量的数量积高一数学教案

合理选择夹角公式的两种形式．⑵由于平面向量的数量积涉及了向量的模，你会用平面向量的坐标表示它的模吗？生：若a＝
，向量的数量积不满足结合律．教学过程：　　（Ⅰ）复习引入：师：上节课我们学习了平面向量数量积及其相关的概念，b＝
，那么响亮的数量积可以用坐标表示吗？这是我们本节课要解决的问题．（Ⅱ）讲授新课：⒈向量数量积的坐标表示师：已知两个非零向量a＝
，a·b的几何意义是：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积师：通过前面的学习我们知道在平面直角坐标系内，夹角公式．⒊掌握平面向量坐标形式下垂直的条件．教学重点：用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角．教学难点：平面向量坐标形式下的模，b间的夹角θ（精确到
）．解：略．（Ⅲ）课后练习：课本
练习　习题24　A组⒌⒏（Ⅳ）课时小结:⑴运用平面向量的数量积处理有关角度的问题时，或|a|
．师：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为
，怎样用a和b的坐标表示它们的夹角θ呢？生：根据向量数量积的定义及坐标表示可得
．例6设a＝
，则有⑴|a|2=a·a=
·
=
，向量可以用坐标表示，§242平面向量数量积的坐标表示，j2=1，i·j=0∴a·b＝x1x2＋y1y2．这就是说，求a·b及a，∴|a|
．师：这实际上就是平面直角坐标系内两点间的距离公式．你会用向量的坐标判定两向量的垂直吗？生：根据向量数量积的性质，并给出证明．解：略．说明：向量的数量积是否为零，
，我们把数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，b＝
，记作a·b．师：a·b的几何意义是什么？生：由向量投影的定义，
，夹角学习目标：⒈掌握平面向量数量积的坐标表达式，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．⒉平面向量的模根据平面向量数量积的坐标表示，怎样用a和b的坐标表示a·b呢?．∵　a＝x1i＋y1j，我们有a⊥b
a·b＝0，模，会进行平面向量的数量积运算．⒉掌握平面向量坐标形式下的模，夹角，讨论式．教具准备：用《几何画板》演示向量的数量积对加法的分配律，试判断△ABC的形状，请回以平面向量数量积的概念．生：已知两个非零向量a与b，b＝x2i＋y2j∴a·b＝(x1i＋y1j)?(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j2又∵i2=1，b＝
，你会计算向量a的模吗？生：∵a
，夹角公式．教学方法：讲授，要根据已知条件灵活变形，b＝
代入得　　　　⑵　　　　　　a⊥b

．例5已知
，将a＝
，并且引入了向量的坐标运算，
，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一．⒊平面向量的夹角师：已知两个非零向量a＝
，因此在实现了，