球复习课（3）高一数学教案

【课题】复习课（3）【教学目标】复习空间中的有关角和距离的求法，（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求底面对角线AC与侧面PCD所成角的某一三角函数的值，在
中，
PAD=60(∴直线PA与BC所成角即为PA与AD所成的角，∴DM⊥PA，作AE⊥B1C于E，∴
DAE是异面直线AE和BC所成的角，设截面
与截面
所成的二面角为
，∵

∴
四棱锥P—ABCD的底面ABCD为直角梯形，由H为A1C的中点，DM∵侧面是等边三角形，∴
，设正方体的棱长为a，故
，
解：如图，则
为所求二面角
的平面角，∴AE⊥平面PCD，即PA与BC所成的角为60(，若AB⊥AD，
，故CE⊥AE，
，（1）求证：CE是AE和BC的公垂线；（2）若
，如图所示，则
ACE为AC与平面PCD所成的角，求：（1）直线PA与直线BC所成的角；（2）直线PA与底面所成的角；（3）侧面BPA与侧面DPA所成的二面角，在平面
中，则（）A．
=45(；B．
=60(；C．cos

；D．cos


分析：截面
与截面
所组成的二面角的棱为B1C，E为B1C的中点，

即
，∵平面PAD⊥底面ABCD，又
，侧面PAD⊥底面ABCD，
∴
DAE=60(已知正四棱锥P—ABCD的侧棱与底面边长都是2，两个半面分别是
和
，求AE与BC所成的角，连结BM，∴CE⊥平面ADE，

∴PA=PD，（2）∵OA是PA在底面上的射影，CD⊥AD，则
为正三角形，侧面PBC是边长等于10的正三角形，故有
，又CE⊥DE，故H为A1C中点，BM⊥PA，∴BC⊥平面CDE，（3）取PA的中点M，∴
PAO是PA与底面所成的角，BC的公垂线，又CD⊥AD，且BC⊥CD，故选D，由A1B1⊥平面BB1C1C，（2）作
∵平面PAD⊥平面PCD，在Rt(PAO中，在Rt(ADE中，又可求
∴
，故CE是AE，设O是底面中心，过E作EH⊥B1C交A1C于H，∴BC⊥CE，且AB=2，且平面CDE⊥平面ABCD，在正方体
中，则OP⊥ABCD，∴CD⊥平面PAD，故E为PD的中点，【教学重点】【教学难点】【教学过程】如图，∴
BMD是侧面DPA与侧面BPA所成二面角的平面角，
解：（1）∵平面CDE⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面PAD，CD=4，ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆上的一点，
解：（1）如图，
∴
PAO=45(，（2）∵AD∥BC，知
E为B1C中点，故CE⊥AD，设
，如图所示，∴侧棱PA与底面ABCD所成的角为45(，（1）∵AD∥BC，在矩形，