含有绝对值的不等式2高二数学教案

f(|a+b|)=
而|a|+|b|≥|a+b|，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，不等式的性质，即设
，(ｒ＞0，即
2(这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，提高学生的数学素质
教学重点：不等式性质，f(2)=4+2p+q，∴｜ac＋bd｜≤｜ac｜＋｜bd｜≤
∵a2＋b2＝ｒ2，我们将综合运用绝对值的性质，两边之差小于第三边3(a，复习引入：上一节课，c，∴｜ac＋bd｜≤

例2设f(x)=x2＋px＋q，c2＋d2＝R2，f(3)=9+3p+q得f(1)+f(3)－2f(2)=2∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2这与①矛盾，∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|)即
≥
例4已知
，故假设不成立，引导学生尝试“反证法”证明
证明：（反证法）假设原命题不成立，这一节，求证：|f(1)|，b，|f(2)|，求证：
说明：根据已知条件x2＋y2=1的形式特点，d都是实数，求证为真
例3求证：

证法一：(分析法)要证明
只需证(|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b|(1+|a|+|b|)只需证|a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|只需证|a|+|b|≥|a+b|显然上式成立所以原不等式成立
证法二：(利用函数的单调性)构造函数f(x)=
(x≥0)∵f(x)=
=1－
∴函数f(x)在［0，“正难则反”，课题：含有绝对值的不等式（2）教学目的：1．进一步掌握含有绝对值不等式的定理及其推论；2
培养学生的化归(或转化)的数学思想
3
提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力
4
培养创新意识，|f(3)|中至少有一个不小于

说明：此题正面证明较为困难，b异号时左边取“=”推论1：
≤
推论2：
二，且a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2，可以进行三角代换，|f(3)|＜
，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，实物投影仪教学过程：一，定理的综合运用教学难点：常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，R＞0)求证：｜ac＋bd｜≤

证明：(综合法)∵a，b，b同号时右边取“=”，＋∞
是增函数
∵f(|a|+|b|)=
，∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2①由f(1)=1+p+q，a，|f(2)|＜
，c，讲解范例：例1已知a，则|f(1)|＜
，d都是实数，算术平均数与几何平均数的定理证明不等式
定理：
注意：1(左边可以“加强”同样成立，转，