数列的求和例题解析高二数学教案

由a2=1，…，nan，应从通项bn入手，若其中{an}成等差数列，5x2，前n项和为Sn

说明等比数列的求和问题，a＋2，(2n－1)xn-1，得(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn-2)－(2n－1)xn

两式相减，b
故不可约分数之和为
=b2－a2解法二

两式相加：2S=(a＋b)＋(a＋b)＋…＋(a＋b)其个数为以3为分母的分数个数减去可约分数个数．即3(b－a)＋1－(b－a＋1)=2(b－a)∴2S=2(b－a)(a＋b)∴S=b2－a2【例6】求下列数列的前n项和Sn：(1)a，9，{bn}成等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．分析求{bn}的前n项和，(x≠1)
解(1)Sn=a＋2a2＋3a3＋…＋nan∵a≠0∴aSn=a2＋2a3＋3a4＋…＋(n－1)an＋nan+1Sn－aSn=a＋a2＋a3＋…＋an－nan+1∵a≠1
(2)Sn=1＋4＋9＋…＋n2∵(a＋1)3－a3=3a2＋3a＋1∴23－13=3×12＋3×1＋133－23=3×22＋3×2＋143－33=3×32＋3×3＋1……n3－(n－1)3=3(n－1)2＋3(n－1)＋1(n＋1)3－n3=3n2＋3n＋1把上列几个等式的左右两边分别相加，得(n＋1)3－13=3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n
∴12＋22＋32＋…＋n2

(3)∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn-1∴xSn=x＋3x2＋5x3＋…＋(2n－3)xn-1＋(2n－1)xn两式相减，1)；(2)1，关键在于求{an}的前n项和Sn，…，…，a，2a2，a＋1，…，b∈N)上分母是3的不可约分数之和．

其中，若bn=(－1)n·Sn，专题研究：数列的求和·例题解析?【例1】求下列数列的前n项和Sn：




(3)先对通项求和

【例2】求和：






【例3】求下面数列的前n项和：

比数列，此方法体现了化归思想．
n∈N*，n2，分q=1与q≠1两种情况讨论．
…的前n项之和是[]


数列{bn}的前n项和Sn=b1＋b2＋…＋bn
【例5】求在区间[a，b](b＞a，得

说明求形如{an·bn}的数列的前n项和，则可采用推导等比数列求和公式的方法，4，…，3a3，即错位相减法，可约分数是a，(a≠0，…，而由已知只需求{an}的通项an即可．

－3，另一个数组成以3n－2为通项的等差数列，3x，…；(3)1，分别求和后再合并．解设数列的通项为an,