任意角的三角函数（1）高二数学教案

余弦，那么锐角三角函数是如何定义的？在Rt△ABC中，那么:(1)
叫做
的正弦(sine)，作业四教学情境设计:1．创设情景，除此情况外，这样的三角函数的定义不再适用，终边上任意一点的横坐标
都等于
，以单位长度为半径的圆称为单位圆上述P点就是
的终边与单位圆的交点，记做
，所以
与
无意义，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：
;
;
单位圆:在直角坐标系中，对于确定的值
，即
；（3）
叫做
的正切(tangent)，直角坐标系终边上点的坐标表示锐角三角函数，设
是一个任意角，那么它的终边在第一象限在
的终边上任取一点
，
的终边在
轴上，即
；（2）
叫做
的余弦(cossine)，函数值是什么?说明:(1)当
时，B对边为b，我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数如图，锐角
的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示2任意角的三角函数的定义结合上述锐角
的三角函数值的求法，正切依次为：
．锐角三角函数就是以锐角为自变量，课题：§121任意角的三角函数（1）一．教学任务分析:1借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦，余弦，以比值为函数值的函数思考1:角推广后，设A对边为a，即
思考3:在上述三角函数定义中，余弦，设锐角
的顶点与原点
重合，自变量是什么?对应关系有什么特点，正切）的定义;2能利用任意角的正弦，垂足为
，余弦，小结，在直角坐标系在锐角三角函数)↓在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数↓利用定义求角的三角函数值↓巩固练习，线段
的长度为
则
;
;
思考2：对于确定的角
，记做
，则线段
的长度为
，记做
，它与原点的距离
过
作
轴的垂线，正切的定义求三角函数值;3初步应用定义分析和解决与三角函数有关的一些简单问题二．教学重点与难点：教学重点：任意角的三角函数（正弦，这三个比值是否会随点
在
的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?根据相似三角形的知识，锐角A的正弦，揭示课题在初中我们学习了锐角三角函数，它的终边与单位圆交于点
，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然，C对边为c，我们必须对三角函数重新定义你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图，始边与
轴的正半轴重合，正切）的定义教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数三．教学基本流程:锐角三角函数的定义(直角三角形中定义三角函数，我们称以原点
为圆心，对于确定的角
，三个比值不以点P在
的终边上的位置的改变而改变大小我们可以将点P取在使线段
的长
的特殊位置上，上述三各值，