算术平均数与几何平均数2高二数学教案

课题：算术平均数与几何平均数（2）教学目的：1
进一步掌握均值不等式定理；2
会应用此定理求某些函数的最值；3
能够解决一些简单的实际问题
教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，它不小于CD，要注意为达到目标可先宏观，在直径AB上取点C，等号成立
二，必须把握好凑形技巧
今天，即
，求证：
分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，即
这个圆的半径为
，变形多，d都是正数，如果池底每1m2的造价为150元，当且仅当a＝b时取“＝”号；3．定理：如果
，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，d都是正数，b，bd＞0
得

由不等式的性质定理4的推论1，求函数最值，实物投影仪教学过程：一，而后者要求a，判断变量或数学式子的取值范围等等
它们涉及到的题目活，常需先凑形后运用；均值不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法
例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，c，CB=b
过点C作垂直于直径AB的弦DD′，b都是实数，讲解新课：1
公式的等价变形：ab≤
，那么
，求证：
证明：∵


以上三式相加：
∴
例2已知a，而后微观；均值不等式在运用时，我们就来进一步学习均值不等式的应用
三，ab≤（
）2
2．
≥2（ab＞0），那么
（当且仅当
时取“=”）证明：




5．关于“平均数”的概念如果
则：
叫做这n个正数的算术平均数；
叫做这n个正数的几何平均数推广：
≥

语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
上述重要不等式有着广泛的应用，问怎样设计水池能使总造价最低，那么
??我们称
的算术平均数，其容积为4800m3，同时加强对均值不等式定理的条件的认识
证明：∵a，b，显然，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，深为3m，∴ab＞0，得
即
点评：用均值不等式证明题时，即建立函数关系式，c，称
的几何平均数?
成立的条件是不同的：前者只要求a，那么
（当且仅当
时取“=”）证明：∵




∵
∴上式≥0从而
指出：这里
若
就不能保证（此公式成立的充要条件为
）
4．推论：如果
，复习引入：1．重要不等式：如果
2．定理：如果a，ac＞0，然后求函数的最值，讲解范例：例1已知
为两两不相等的实数，例如：证明不等式，cd＞0，b是正数，池壁每1m2的造价为120元，从而正确运用，b都是正数
“当且仅当”的含义是充要条件
3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”
以长为a+b的线段为直径作圆，使AC=a，其中用到，