804双曲线的简单几何性质（2）高二数学教案

在双曲线
上求一点P，y)，【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，又设点F(x1，所求轨迹是集合p=
，2)，半焦距长依次构成一等差数列试求：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线的右焦点F的轨迹方程；(3)过点M，解：（1）由题意可知，y1=
=
，求（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的右焦点的轨迹方程，离心率，【课题】双曲线的简单几何性质(2)【教学目标】1，解：
，0);x=－
相应于左焦点F′(－c，所以
双曲线的虚轴长，一双曲线以y轴为其右准线，准线方程等，则点F分线段QM的比为
=
：
=x，所以点M的轨迹是实轴长，2a=b+c，虚轴，能根据所给双曲线的标准方程写出比曲线的焦距，定点是双曲线的焦点，∴b2=(2a─c)2=c2─a2，y）与定点F(c，两边同除以a2，渐近线的方程，虚轴长分别为2a，设点P到与焦点F相应的准线的距离为d,有
（d为A到右准线的距离）即
即
【类似练习】1，5a2─4ac=0，F的弦的另一端点Q的轨迹方程，o)的距离和它到定直线l：
的距离的比是常数
求点M的轨迹解：设d是点M到直线l的距离根据题意，代入(x1─1)2+(y1─2)2=
，使P到定点A的距离与到准线的距离的和最小，右准线的方程是
，定直线叫双曲线的准线，掌握双曲线的准线方程及准线的几何意义，就可化为：
这是双曲线的标准方程，y1)，0)例题讲解已知点
，对称性，∴
=
，解：(1)依题意，它的右支过点M(1，这个点的轨迹是双曲线，顶点，且经过点
，点M到右焦点的距离与点M到准线的距离之比为e=
，点Q到右焦点的距离与点Q到准线的距离之比为
，常数e是双曲线的离心率准线方程：
其中x=
相应于双曲线
的右焦点F(c，则

问题转化为在双曲线上求点P，∴|QF|=
，由双曲线的第二定义，得：e=
；(2)设双曲线的右焦点F(x，复习回顾椭圆的第二定义；讲解新课点M（x，2b的双曲线
双曲线的第二定义：当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
时，进一步理解离心率的几何意义2，3，复习双曲线的性质：范围，且它的虚半轴，由双曲线的定义，虚半轴长，∴x1=
=
，实半轴，y)，实轴，使
的值最小，即直线PA垂直于准线时合题意，离心率等；2，实轴长和焦距成等差数列，掌握双曲线第二定义，∴F的轨迹方程为(x─1)2+(y─2)2=
(3)设Q(x，理解并掌握双曲线的浙近线方程和双曲线方程之间的关系，由此得：
化简得(c2－a2)x2—a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，实半轴，
即
（2）设双曲线的右焦点为
，整理得：点Q的轨迹方程为：9x2─16y2+82x+64y─55=0已，