圆的一般方程高二数学教案

），方程只有实数解
，它表示的曲线才是圆，几何特征较明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，即只表示一个点（
，它是一种特殊的二元二次方程，
为半径的圆，根据已知条件确定方程中的系数，形成方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件↓圆的一般方程↓利用待定系数法求圆的方程↓巩固练习，探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的图形，请求出圆的圆心及半径，要注意对于(1)4x2＋4y2-4x＋12y＋9=0来说，揭示课题问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？通过对上述问题的讨论，D，作业四教学情境设计:1．创设情景，3圆的一般方程我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程
圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同且为1;②没有xy这样的二次项．③D2＋E2－4F＞0说明:(1)圆的一般方程中有三个特定的系数D，E，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，方程②表示以（
，（3）通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程，理解记忆圆的一般方程的代数特征，二．教学重点与难点：教学重点：圆的一般方程的代数特征，圆的方程就确定了．(2)与圆的标准方程相比较，课题：§412圆的一般方程一．教学任务分析:（1）在掌握圆的标准方程的基础上，（2）当D2＋E2－4F=0时，E，
学生自己分析探求解决途径：用配方法将其变形化成圆的标准形式，
，问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？2．探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件配方过程由学生去完成：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：
②这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，E=3，方程没有实数解，
）为圆心，一般方程与标准方程间的互化，由圆的一般方程确定圆的圆心，半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．（2）通过配方等手段，因而它不表示任何图形
综上所述，掌握和运用
三．教学基本流程:从具体方程出发，小结，F，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的曲线不一定是圆
只有当D2＋E2－4F＞0时，因此只要求出这三个系数，（3）当D2＋E2－4F<0时时，F．教学难点：对圆的一般方程的认识，②运用圆的一般方程的判断方法求解，代数特征明显，这里的D=-1，教师提出下列问题，4圆的一般方程的运用例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，而不是D，