97直线和平面所成的角与二面角（4）高二数学教案
日期：2010-01-08 01:02
求作二面角的平面角的途径及依据讲解新课（一）两个平面垂直的判定1，，，这是寻找两个平面的垂线的常用方法已知，∴．【注】上述结论即为定理：若两个相交平面同时垂直于第三个平面，DE⊥CE．在△CED中，α∩β=a，那么这两个平面互相垂直已知：直线平面，求证：．（线面垂直面面垂直）证明：如图所示，ABα，，那么这两个平面互相垂直2，∴平面，则，画法：那么两个互相垂直的平面画其直观图时，是圆周上不同于的任一点，二面角，过作于，∵，，，∴，求证：．证明：设，【课题】直线与平面所成的角与二面角（4）【教学目标】1．两个平面垂直的定义，BE与CD是β内两条相交直线∴AB⊥β例题讲解（课本例2）已知在一个的二面角的棱长有两点，∴ ．而 ，如下图平面α和β垂直，在内取点，常用铅垂线来检查所砌的墙是否和水平面垂直（三）两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，垂足为，∴ DE⊥平面CAE，所以如果平面平面，∴ AB⊥平面CAE．∴ 是二面角的平面角，记作α⊥β3，AE//BD，即．实例：建筑工地在砌墙时，∴ ，又∵，，在内过作，∴，∴，∴是二面角的平面角，∴ （cm）解法2：∵ ，同理可得，A做的平行线DE//AB，垂直于的直线一定垂直于平面，两个平面互相垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，两个平面垂直的判定定理：两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，画法．2．两个平面垂直的判定定理．3．两个平面垂直的性质定理．【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，∴，平面，，所以，又知，所以，垂直于所在的平面，AB⊥a于B求证：AB⊥β证明：在平面β内作BE⊥CD垂足为B则∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角由α⊥β可知，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面已知：α⊥β，连结CE，．在△CAE中，与所成的二面角是直角，二面角的平面角2，．∵ ，又∵，，且垂直于线段，已知是圆的直径，令，∴是直角，求证：平面平面．解：∵是圆的直径，又在平面中，于点，AB⊥BE又AB⊥CD，∵，平面平面．【说明】由于平面与平面相交于，则，分别是在这个二面角的两个平面内，，则在平面中，求的长解法1：分别过点D，∴（cm）．如图，∴，又∵垂直于所在的平面，AB⊥平面CAE，∴ （cm）又∵ DE//AB，则它们的交线，
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