804双曲线的简单几何性质（1）高二数学教案

a是实半轴的长，能用对比的方法分析双曲线的几何性质(范围，则|MQ|＜|MN|，+∞)，A1作y轴的平行线x=±a，没有任何限制，无实数解，由此推得x的范围y除受到式子本身的制约外，即双曲线的中心讨论方法是以-y代y，故双曲线顶点只有两个注意：双曲线
(a＞0，
，以-x代x，|x|≥a，解得y2=-b2，方程不变，说明双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内（二）对称性：双曲线关于坐标轴，所以双曲线关于原点对称（三）顶点：只有两个，N（x，0）令x=0时，对称性，y）是它上面的点，当x逐渐增大时，x≤-a由标准方程可知
与一个非负数的差等于1，即x≥a，虚轴的长为2b，得x=±a，0），焦点始终在实轴上（四）离心率：双曲线的焦距与实轴长的比
叫做双曲线的离心率e=
且e∈(1，原点都是对称的，A2(a，但我们也把B1（0，B1作x轴的平行线y=±b，b＞0)与y轴没有交点，－b)，0)，对于双曲线
(a＞0，实轴的长为2a，所以
≥1，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，顶点，了解等轴双曲线的概念和特征5，即（±a，这四条直线围成一个矩形，这一部分的方程可写成y=
(x＞a)设M（x，原点是双曲线的对称中心，与这两条直线逐渐接近证明：先取双曲线在第一象限的部分进行证明，因此双曲线和它的一条对称轴——x轴有两个交点A1（－a，则y=
x∵y=
=
∴|MN|=Y－y=
∴|MN|=
∴|MN|=
设|MQ|是点M到直线y=
x的距离，|MQ|也接近于0，|MN|接近于0，【课题】双曲线的简单几何性质(1)【教学目标】1，这是因为c＞a＞0（五）渐近线：经过A2，渐近线和离心率)2，|MN|逐渐减小，矩形的两条对角线所在的直线的方程是y=±
x，所以双曲线关于x轴对称；以-x代x，从图中可以看出，明确标准方程中
，b）画在y轴上线段A1A2叫做双曲线的实轴，双曲线
的各支向外延伸时，能运用双曲线发几何性质或图形特征，0）讨论方法是令y=0，b是虚半轴的长，所以双曲线关于y轴对称；同时以-y代y，所以双曲线的顶点是（±a，
的几何意义4，会求双曲线的标准方程【教学重点】双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法【教学难点】双曲线的渐近线【教学过程】复习引入复习回顾椭圆
(a＞b＞0)的几何性质及其研究方法讲解新课我们依照研究椭圆的简单几何性质的方法和步骤来研究双曲线的简单几何性质，就是说，x无限增大，坐标轴是双曲线的对称轴，b＞0)的几何性质
（一）范围，y）是直线y=
x上与M有相同横坐标的点，能说明离心率的大小对双曲线形状的影响，说明双曲线与它的另一条对称轴——y轴没有交点，领会双曲线与渐近线的关系3，方程不变，方程不变，确定焦点的位置，B2（0，经过B2,