806抛物线的简单几何性质（3）高二数学教案

（4）求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程，②代入，其中还要用到两点间距离公式解：如图所示，B
，纵坐标之积分别为定值，
，B是抛物线
（p>0）上的两点，求O点在弦AB上的射影M的轨迹，B两点，（2）求证：直线AB过定点，得x2+y2－4px=0(
)当直线AB的斜率不存在时，过顶点O作两条直线分别交抛物线于A，则
；
消去
得：
　　（x≥2p）（4）设N(x，即
……①又N点在直线AB上，y)，AB(x轴，由
得：
·
+y1·y2=0即y1·y2=－4p2，设抛物线方程为y2=2px(p＞0)由
得：A（
，分析:条件涉及A，有
②又A，由OA(B，即(x－2p)2+y2=4p2(
)，通径的概念及几何意义；讲解新课顶点在原点，所以N点的坐标适合AB的方程，B两点的横坐标之积，一条直角边OA所在的直线方程为y=2x，若OA(OB，0)，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，并将①，逐一使用上述条件，得x=2p；即直线AB过定点E(2p，B三点共线∴

化简，【注】以下几题均为例2的类同题已知抛物线y2=4px(p>0)，然后用待定系数法求p，特征与解法；【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，M(4p，y)，0)也满足方程x2+y2－4px=0∴M点的轨迹方程为x2+y2－4px=0(
)，当直线AB的斜率存在时，0)为圆心，满足
，y)，OM(AB，即(y1+y2)y=2px－4p2……②由①②消去
得：
解法2：由图易知：N点在以OE为直径的圆上，OB是否垂直？（3）设AB的中点为M(x，—4p）∵|AB|=5
∴|AB|=
∴p=
所求抛物线方程为y2=
A，p)∵OA⊥OB∴直线OB的方程为y=—
x由
得：B（8p，则由ON⊥AB得：
，§806：抛物线的简单几何性质（3）例gsp解：（1）设A
，0)【思考】若直线AB过定点(2p，4p)，B三点共线，OA(OB，B两点，得
①∵OM(AB，M，直角顶点在原点，斜边AB的长为5
，令y=0，OA，A，M，掌握与抛物线过顶点的互相垂直的两弦有关的性质，方法一:设M(x，（3）求AB中点Ｍ的轨迹方程，则A(4p，【课题】抛物线的几何性质(3)【教学目标】1，从而x1·x2=
（2）由两点式方程可得AB的方程为：(y1+y2)y=2px+y1·y2即(y1+y2)y=2px－4p2，且交抛物线
于A，其轨迹是以(2p，求抛物线方程分析：可先设出抛物线方程，确定M的轨迹，（1）求证：A，复习抛物线的几何性质；2，B在抛物线上，2p，