95空间向量及其运算（3）高二数学教案

但可以平移到同一平面内．⑷共线向量定理与共面向量定理及其推论共面向量定理：如果两个向量a，则有xa+yb+zc＝x’a+y’b+z’c，OB相交于点
，z是唯一的．由上述定理可知，掌握空间向量基本定理及其推论，那么对于空间任一向量
，过
作直线
，如果向量
，有
．②　　　　　　　
③(5)平面向量基本定理：如果
是同一平面内的两个不共线的向量，b共面的充要条件是存在实数对x，∴(x－x’)a+(y－y’)b+(z－z’)c＝0．∵a，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．⑶怎样的向量称为共面向量？共面向量一定是在同一平面内吗？平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面内的，使
（二）引入1，c｝叫做空间的一个基底，y，；过点P作直线
平行于
，b，【课题】空间向量及其运算（3）——空间向量基本定理【教学目标】1，空间向量基本定理：如果三个向量
不共面，z，表示其它向的向量；【教学重点】空间向量基本定理及其推论【教学难点】空间作图【教学过程】复习引入（一）复习⑴向量与平面平行如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或a在平面α内，b，y，∴x－x’＝y－y’＝z－z’＝0，则向量p与向量a，z，z’，于是存在三个实数x，a，使
证明：存在性：设
不共面，存在一个唯一的有序实数组x，
，分别与直线OA，y’，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量．2，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底，
所以：
唯一性：设另有一组实数x’，　　　①或对于空间任意一定点O，　即x＝x’且y＝y’且z＝z’．故实数x，使得p＝x’a+y’b+z’c，y，b，b不共线，能否用向量a，交平面OAB于点
，有且只有一对实数
，那么对于这一平面内的任一向量
，过点O作
，c表示向量
？
＝xa+yb+zc讲解新课1，使
，右图中的向量
，使得p=xa+yb．共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，我们把｛a，
是不共面的三个向量，向量所在的直线可以在平面内，
，y，使得　　　　　　　　　　　　
，c不共面，b，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，
分别和向量a，则称向量a平行于平面α，请问向量
与它们是什么关系？由此可以得出什么结论？

．由此可知，y，b，记作a//α．⑵向量与平面平行和直线与平面平行有什么不同？向量与平面平行时，始点相同的三个不共面向量之和，在平面OAB内，c共线，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示；2，c都叫做基向量．说明：①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．②三个向量不共面就隐含，