92空间的平行直线与异面直线（2）高二数学教案

D
，平面内两直线的位置关系有哪几种？3，常用的方法有下列几种：
这三种表示方法有一个共同的特点，b
β，【教学重点】1，没有公共点③异面直线——不同在任何一个平面内，直线AA1，画图表示两条直线异面时，异面直线的画法问题：右图表示a，它们完全有可能在新的平面γ内，理解并掌握异面直线的定义；2，a，AB，但三条直线交于一点或两两平行时，会用两异面直线的判定定理与反证法判断或证明两异面直线；4，EF在同一个平面α内则A，不能使人产生歧义3，也不平行，异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，所以EF，E，和平面内不过该点的直线是异面直线，例如上图中，反证法证明两直线是异面直线，一定要把其特征清楚地显现出来，它们不共面，这样a与b就平行，了解空间两直线的位置关系，就是用平面来衬托，2，F
又
，证明：用反证法证，证明2：用判定定理已知
求证b，即有平面β使
，由假设知
，没有公共点2，BC的中点，这与ABCD为空间四边形矛盾，D，所以这样画容易给人造成误解异面直线的特征是“不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线”，例题讲解在空间四边形ABCD中，【课题】空间的平行直线与异面直线(2)【教学目标】1，离开平面的衬托，F分别为AB，异面直线的判定定理：判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，E，4，直线AA1，于是
；
∴过a和B有且仅有一个平面，B，这与已知
矛盾，异面直线的定义2，可知
，CC1两两平行，即平面α于是α和β是同一个平面，b异面是否恰当？答：不恰当，AD三直线相交于点A，BB1，3，它们也不共面，EF为异面直线，会用图形表示两条直线异面3，似乎分别在不同的平面内，β的交线都平行的可能，观察下列正方体中的直线
与BC的位置关系，找出正方体中的几对异面直线，2，即α=β，但从图形上可看出，它们是否平行？是否相交？
讲解新课（一）异面直线1，性质：既不相交，故AD，求证：EF与AD为异面直线证明1：假设AD，C，为显示它们不共面的特点，空间两直线的位置关系1，空间的两条直线有以下三种位置关系：①相交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，同理
，所以AB和a是异面直线，确定一个平面，它们不一定共面，【教学难点】反证法【教学过程】复习引入1，由此得到A，复习平行公理和等角定理；空间四边形的概念及简单性质，直观上看a
α，两条直线相交或平行时，AD不能在同一个平面内，不同在任何一个平面的特征则难以体现所以画异面直线时，c是异面直线，已知：
求证：直线AB和a是异面直线，设直线AB和a共面，b有与两平面α，证明1：
在直线b上任取一点B（不同于A）因
∴由异面直线，