不等式的证明4高二数学教案

讲解新课：1
三角换元：若0≤x≤1，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，2x+y=1，那么
（当且仅当
时取“=”）7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，那么
（当且仅当
时取“=”）6．推论：如果
，则可令x=sec((
)
若x(R，利用已知的数学定理，则可令x=tan((
)
2
代数换元：“整体换元”，当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果
，这种证明方法叫做综合法
用综合法证明不等式的逻辑关系是：
综合法的思维特点是：由因导果，分析使这个不等式成立的条件，从而有……这只需要证明命题
为真，则

例4若x>1，只需要证明命题
为真，y>1，y=sin((
)
若
，求证：
证一：
即：
证二：由x>0，y=tan((
)
若x≥1，即由已知条件出发，那么就可以断定原不等式成立，讲解范例：例1求证：
证一：（综合法）∵
即
∴
证二：（换元法）∵
∴令x=cos(，则可令x=sin((
)或x=sin2((
)
若
，从而又有…………这只需要证明命题A为真
而已知A为真，“均值换元”，b是正数，(]则
∵
∴
例2已知x>0，那么
3
公式的等价变形：ab≤
，y>0，推出结论的一种证明方法
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分析法：证明不等式时，复习引入：1．重要不等式：如果
2．定理：如果a，ab≤（
）2
4．
≥2（ab＞0），如果能够肯定这些条件都已具备，这种方法叫做分析法
用分析法证明不等式的逻辑关系是：
分析法的思维特点是：执果索因
分析法的书写格式：要证明命题B为真，2x+y=1，性质和公式，y>0，求证：
证：设
，a(b=1，课题：不等式的证明（4）教学目的：1．掌握换元法法证明不等式；2．理解换元法实质；3．提高证明不等式证法灵活性
教学重点：三角换元和代数换元教学难点：三角换元授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，故命题B必为真
二，(([0，求证：
证：∵a>1，有时可以从求证的不等式出发，求证：
证：设
则
例5已知：a>1，实物投影仪教学过程：一，则可令x=sec(，b>0，则可令x=cos(，“设差换元”的方法
三，可设
则

例3若
，b，