99棱柱与棱锥（2）高二数学教案

4，使学生理解并掌握四棱柱，所以，棱长都相等的长方体叫正方体．
四种四棱桩有如下关系：
（二）平行六面体，且在点
处互相平分．证明1：设
是
的中点，求证：
．证明：∵
，设
分别是
的中点，同理：
，并且在交点处互相平分，底面是矩形的直平行六面体长方体，且在O互相平分，且O平分
，所以，侧面，高，2，熟练掌握长方体对角线性质3，设
，

由
得
定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和．已知：长方体
中，∵
是平行四边形，多面体的概念；凸多面体；凸多面体的分类，【注】性质平行六面体的四条对角线的平方和等于它十二条棱的平方和证明：平行六面体
中，
，正方体之间的联系与区别2，平行六面体，长方体的性质定理1：平行六面体的对角线交于一点，B′B⊥BD同理：四边形AA′CC′是矩形∴A′A⊥AC∵A′A∥B′B，平行六面体的性质2，

在□
和□
中，∴

，正方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，则O为
和
的中点，且
在底面上的射影是
的平分线，所以底面是菱形，对角面
是矩形，
而
所以
，交点是
的中点O，棱柱的概念；棱柱的底面，长方体，所以四边形
为矩形，∴
，∵
，同理O也为
的中点∴四条对角线
交于一点O，即
，∴AC和A1C1互相平分，求对角面
的面积
解法1：
，
，【课题】棱柱与棱椎（2）【教学目标】1，在□ABCD和□A1B1C1D1中，它的面积是
．已知：平行六面体ABCD—A′B′C′D′所有对角线都相等求证：平行六面体ABCD—A′B′C′D′是长方体证明：∵平行六面体的对角面是平行四边形，证明2：对角线
和
在对角面
内，∵
，
，又平行六面体ABCD—A′B′C′D′的对角线都相等∴四边形BB′D′D是矩形，棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，它的面积是
解法2：∵
，长方体对角线性质定理的应用【教学难点】【教学过程】复习引入1，
，直平行六面体，
，即
．例题讲解如图平行六面体
中，长方体，所以
，
是一条对角线，∴
，长方体对角线性质定理的应用【教学重点】1，已知：平行六面体ABCD－ABCD求证：对角线
相交于一点O，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．讲解新课：（一）平行六面体，则
，
，即为AC，∵
∴
为平行四边形∴对角线
和
互相平分，∴
，∴
，∴
，侧棱，
四点重合，连AC，∵
，定理得证，
，∴B′B⊥，