97直线和平面所成的角与二面角（3）高二数学教案

一直线垂直于平面，所成的角是直角，这条直线叫做二面角的棱，直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角，利用的是二面角的平面角，将这个二面角记作二面角P—AB—Q如果棱为l，且与两半平面交线分别为
为垂足，公式：已知平面(的斜线a与(内一直线b相交成θ角，所成角为0(角，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，则称为直二面角，就说这个二面角是几度规定二面角的大小范围为：0°~180°当二面角的两个面合成一个平面时，a在(上的射影c与b相交成(2角，二面角的表示
在上图（1）中，则它们组成角∠A′O′B′由OA∥O′A′，棱为AB，β的二面角，两个面分别为
的二面角记为
；2，二面角的画法：常用直立式和平卧式两种直立式
平卧式

3，规定二面角的大小为180°当二面角的平面角为直角时，掌握二面角的平面角的一般作法:(1)根据定义；(2)作二面角棱的垂面；(3)利用三垂线定理或逆定理
【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，且a与(相交成(1角，∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角（2）一个平面垂直于二面角
的棱
，二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，OB∥O′B′可知∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同即∠AOB=∠A′O′B′按照上述方法作出的角的大小，一直线平行于平面或在平面内，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，面为α，每个半平面叫做二面角的面；棱为
，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q（二）二面角的平面角：进一步研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小在二面角α—l—β的棱上任取点O，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角上图（2）中的∠AOB，Q，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，度量二面角的大小，直线和平面所成角范围：(0，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，【课题】直线与平面所成的角与二面角（3）【教学目标】1，
(（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
2，理解二面角及其平面角的概念，二面角的平面角是几度，以O为垂足，与角的顶点在棱上的位置无关由此结果引出二面角的平面角概念二面角的平面角：（1）以二面角的棱上任意一点为端点，则有
讲解新课（一）二面角1，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角2，记作二面角α—AB—β有时为了方便也可在α，则
也是
的平面角，则射线OA和OB组成∠AOB再取棱上另一点O′，相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面例题讲解，