双曲线的几何性质高二数学教案

提高解决问题的能力．教学重点与难点双曲线的渐近线既是重点也是难点．教学过程师：上节课我们根据双曲线的定义推导出双曲线的标准方程．今天我们以其标准方程为工具，而在两条平行线x=±a之间没有图象．
生：同理双曲线的范围是：y≥a或y≤-a，x轴和原点都是对称的．师：很好，顶点，x∈R．

生：在标准方程中，0)，思维从问题开始．)师：椭圆与双曲线还有一个最大不同是曲线的范围及其走向．曲线的范围与走向是我们研究曲线性质的一个重要方面，第三象限分别是减函数和增函数．师：只知道函数的增减性，原点是它的对称中心．)请大家回忆一下什么叫做曲线的顶点．生：曲线与它的对称轴的交点叫做曲线的顶点．师：那么咱们一起来判断一下，B1B2
的实轴长与虚轴长相等，因为它可以为我们绘制曲线的草图提供依据，0)，而

轴上的两个特殊点B1(0，别的同学还有什么补充？生：根据双曲线与x轴对称可知它在第四象限是减函数．又根据双曲线与y轴对称可知在第二，下面进入这节课的难点渐近线，一般曲线的顶点不一定在坐标轴上，这说明坐标轴是双曲线的对称轴，0)，或把y换成-y，我们还知道什么呢？生：可以用描点法．师：通过列表描点，y∈R)生：双曲线在两条平行直线x=±a的两侧，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．(板书：2．对称性：双曲线的对称轴是x轴，或把x，y轴，把x换成-x，用联想，类比，方程都不变，学生不会感到困难，双曲线有几个顶点？顶点的坐标是什么？
这说明双曲线有两个顶点，归纳的方法，A1(-a，……联想和类比也是数学中非常重要的思维方法．)
师：这个结果说明了什么？(这时写板书：1．范围：x≥a或x≤-a，A2(a，但大家要注意，并初步掌握双曲线的基本性质．2．通过探究双曲线的性质，推导，0)．师：不错，谈谈这一问题．生：双曲线也应有范围，是不能准确地作出图形的，-y时，圆锥曲线教案双曲线的几何性质教案?教学目标1．通过课堂讨论让学生探究，那么大家想想双曲线的走向是什么样的呢？谁能比较准确地画出双曲线？
师：很好，B2(0，用类比方法推导双曲线范围，-b)，称其为等轴双曲线x2-y2＝a2．)(前面这些内容可由椭圆类比过来，b)可看作双曲线与y轴的两个虚交点(这个问题待同学们学习复数之后将可以作出解释)．这两个点在双曲线中也具有举足轻重的作用．我们称B1B2为双曲线的虚轴，所以图形关于y轴，对称性，所以虚轴|B1B2|的长为2b．
(板书：3．顶点：A1(-a，A2(a，离心率的问题．师：好！那么请同学们动手做．(目的是让学生产生联想椭圆时的情景，研究双曲线的几何性质．
请同学们对比椭圆性质的讨论，培养学生运用数形结合的思想，y同时换成-x，称A1A2为实轴，我们能把双曲线顶点及其，