804双曲线的简单几何性质（3）高二数学教案

|BF1|=
x2+2，B(x2，【课题】双曲线的简单几何性质(3)【教学目标】要求掌握双曲线的焦半径公式及推导和应用【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，∴|AF1|=
(x1+
)=
x1+2，求
，虚轴，∴|F1A|·|F1B|=(
x1+2)(
x2+2)=
x1x2+
(x1+x2)+4(1)双曲线的右焦点为F2(
，复习双曲的第二定义；讲解新课双曲线的焦半径公式：若
是双曲线
上任意一点，如果要去绝对值，所以
又

在双曲线
的一支上有不同的三点
它们与焦点
的距离成等差数列，右焦点分别为
，


同理

即焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
同理焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中
分别是双曲线的下上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，点P在双曲线的右支上，∴|AF1|=|BF1|=2a+
=
(双曲线的第一定义)，求|F1A|·|F1B|的最小值解：设A(x1，C三点都在双曲线的上支，双曲线上任一点P的坐标为
则P到中心的距离为
，将A，
=e=
，x1x2=─
，由焦半径公式，
，由双曲线的定义，复习双曲线的性质：范围，y1)，B，实轴，直线l通过其右焦点F2，对称性，y2)，所以点P到两焦点的距离分别为
所以
已知双曲线的方程为
，因为P在双曲线的右支上，
所以有：
，要使过焦点的直线与双曲线交于右支上的两点，且与双曲线的右支交于A，容易算出|AF2|=|BF2|=
，证明：设等轴双曲线的方程为
，A到双曲线的左准线x=─
=─
的距离d=|x1+
|=x1+
，B与双曲线的左焦点F1连结起来，两种形式的区别可以记为：左加右减，离心率等；2，解：因为
，双曲线的渐近线方程为：
，顶点，同理，
是其左右焦点
则由第二定义：
，必须且只须：
∴|F1A|·|F1B|>
;(2)当直线AB垂直于x轴时，代入(1)整理得：|F1A|·|F1B|=
+4=
+4=
+4=
+
由双曲线的方程可知，(1)当直线的斜率存在时设直线AB的方程为：y=k(x─
)，则
证明：设双曲线
，不妨设A，即
求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的比例中项，0)，B两点，∴x1+x2=
，且
，上减下加（带绝对值号）
例题讲解（2004重庆）已知双曲线
的左，等轴双曲线的离心率是
，由：
消去y得：(1─4k2)x2+8
k2x─20k2─4=0，需要对点的位置进行讨论，则此双曲线的离心率e的最大值为：()A
B
C
D
解：设
，∴|F1A|，