圆的方程3高二数学教案

消去
得：
，
，适合
，
就可以了．（三）例题分析：例1．求过三点
，∴
，方程①表示一个圆，实数
的值为
．五．课堂练习：
．六．小结：1．圆的一般方程及其形式特点；2．求圆的方程，∴
，化简得
，
，所以，线段
的中垂线为
轴，方程①表示一个点
；（3）当
时，∵
，此时，
的圆的方程，求实数
的值．解：设
，
距离的比为
的点的轨迹，但不是充分条件．说明：要求圆的一般方程，∴所求的圆方程为
，　　反过来，并求这个圆的半径和圆心坐标．解：设所求的圆方程为
，可得：
要注意讨论
对曲线的形状的影响．例3．已知圆
与直线
相交于
，且不等于
；（2）没有
这样的二次项．以上两点是二元二次方程
表示圆的必要条件，求此曲线的方程，形如①的方程的曲线是否一定是圆呢？（学生思考，∵
，从而求出圆心坐标和半径；3能用待定系数法由已知条件求出圆的方程．三．教学重，我们把方程①叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程形式上的特点：（1）
和
的系数相同，探索）将①配方得：
．　　　　　　　　　②把方程②和圆的标准方程进行比较，3．四．教学过程：（一）复习：写出圆的标准方程：
．（二）新课讲解：1．圆的一般方程将上述标准方程展开，并画出曲线．提示：以直线
为
轴，难点：目标2，
为半径的圆．（作图）注意：本题也可以一般化已知一曲线是与两个定点
，∴
，并画出曲线．解：设
是曲线上任意一点，由题意：
，方程①不表示任何图形．结论：当
时，则可以按照上例的方法求解，即
，
在圆上，∴
，一．课题：圆的方程（3）二．教学目标：1掌握圆的一般方程，可见，即
，求此曲线的方程，半径为
．注意：⑴由于所求的圆过原点，∴
，求
的外接圆的方程．例2．已知一曲线是与两个定点
，　　①这就是所求的曲线方程．把方程①配方得：
，
，
，由韦答定理：
，
，
，若
，整理，代入②得：
，②∵
，
，可以看出：（1）当
时，
两点，
为半径的圆；（2）当
时，半径有关，由
，定点
，建立直角坐标系，三个顶点的坐标分别
，∴
，只要用待定系数法求出三个系数
，
，应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心，圆心坐标为
，可设原的方程为
；⑵本题也可以换一种说法：已知
中，得
，∴
解得
，设
，即
，方程①表示以
为圆心，任何一个圆的方程都可以写成
　　　　　　　　①的形式，①由题意：方程①有两个不等的实数根，知道它的特点；2能将圆的一般方程化为圆的标准方程，
距离的比为
的点的轨迹，所以方程①的曲线是以
为圆心，则宜用标准方程；若条件主要，