椭圆及其标准方程3高三数学教案

方程是

例2已知
轴上的一定点A（1，中心在坐标原点的椭圆方程
其中

在
与
这两个标准方程中，都有
的要求，即
所以点
的轨迹是椭圆，焦点是
，0)，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，所以在
轴上的“截距”更大，因而焦点在
轴上(即看
分母的大小)
二，设动点
的坐标为
，由于
，所以有
，所以有
，如方程
就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，课题：8．1椭圆及其标准方程（三）教学目的：1使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系
?2使学生掌握转移法（也称代换法，则
的坐标为


的坐标为

因为
，方程是

（2）当M分PPˊ之比为
时，从这个圆上任意一点P向
轴作垂线段PPˊ，实物投影仪
教学过程：一，所以有
，则
的坐标为

因为点
在圆心为坐标原点半径为2的圆上，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决
教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹
教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，即
所以点
的轨迹是椭圆，中间变量法，
轴上滑动，已知一个圆的圆心为坐标原点，所以有
，则所画出的椭圆较圆（
圆）
椭圆的形状与两定点间距离，可与直线截距式
类比，焦点是
，两定点间距离较长，讲解范例：例1如图，求AQ中点M的轨迹方程
解：设动点
的坐标为
，半径为2，B分别在
轴，则
的坐标为

因为点
在圆心为坐标原点半径为2的圆上，如
中，Q为椭圆
上的动点，则
的坐标为

因为点
为椭圆
上的点，0），求点M的轨迹）
解：（1）当M是线段PPˊ的中点时，求线段PPˊ的中点M的轨迹（若M分PPˊ之比为
，圆心距等于半径之差的绝对值
根据图形，即
所以点
的轨迹方程是

例4已知定圆
，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定
（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
在同样的绳长下，求点M的轨迹方程
解：设动点
的坐标为
，复习引入：1
椭圆定义：平面内与两个定点
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，则所画出的椭圆较扁（
线段）
两定点间距离较短，设动点
的坐标为
，中心在坐标原点的椭圆方程
其中

（2）

它所表示的椭圆的焦点在
轴上，即
所以点
的轨迹方程是

例3长度为2的线段AB的两个端点A，求圆心M的轨迹及其方程
分析：由两圆内切，点M分AB的比为
，绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
2椭圆标准方程：（1）

它所表示的椭圆的焦点在
轴上，这两个定点叫做椭圆的焦点，用数学符号表示此结论：

上式可，