椭圆的简单几何性质2高三数学教案

课题：8．2椭圆的简单几何性质（二）教学目的：1掌握椭圆范围，复习引入：1．椭圆定义：在平面内，

加两焦点
共有六个特殊点
叫椭圆的长轴，说出它们各自的几何意义，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，
轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，
，讲解新课：1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个
内常数
，对称性，此时也可认为圆为椭圆在
时的特例

椭圆变扁，相对于下焦点
对应着下准线
；相对于上焦点
对应着上准线

准线的位置关系：
焦点到准线的距离
（焦参数）其上任意点
到准线的距离：（分情况讨论）
点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆变圆，顶点，直至成为极限位置圆，简称中心．
轴，对称的截距
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆和
轴有两个交点
，常数
就是离心率


2．椭圆的准线方程对于
，它是椭圆两种不同的定义方式
（2）椭圆的准线方程有两条，
（
）3．椭圆的性质：由椭圆方程
(
)(1)范围:
，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．标准方程：
，从而引出椭圆的第二定义
二，它们也是椭圆
的顶点
因此椭圆共有四个顶点：
，
叫椭圆的短轴．长分别为

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点
(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比






椭圆形状与
的关系：
，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力
教学重点：椭圆的第二定义，实物投影仪
教学过程：一，相对于左焦点
对应着左准线
；相对于右焦点
对应着右准线

对于
，椭圆落在
组成的矩形中．(2)对称性:图象关于
轴对称．图象关于
轴对称．图象关于原点对称
原点叫椭圆的对称中心，准线方程等几何性质；2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，这两条准线在椭圆外部，离心率，即
⑵同时还有
(3)观察上述三式的结构，椭圆的准线方程
教学难点：椭圆第二定义
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，它们是椭圆
的顶点
椭圆和
轴有两个交
，与短轴平行，此时也可认为圆为椭圆在
时的特例
4回顾一下焦点在
轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：
＋
＝
⑴

，直至成为极限位置线段
，定直线叫做准线，那么这个点的轨迹叫做椭圆
其中定点叫做焦点，且关于短轴对称
三，