研究性多面体欧拉定理的发现(二)高二数学教案

∴
，但
，正多面体等一切凸多面体都是简单多面体2．五种正多面体的顶点数，它是形如足球的多面体这个多面体有60个顶点，每个顶点连有
条棱，如果充以气体，面数
及棱数
有关系式：
．4．欧拉示性数：在欧拉公式中令
，正六面体，讲解范例：例1由欧拉定理证明：正多面体只有正四面体，六边形有20个例3．一个正多面体各个面的内角和为
，面数
，∴
，每一个顶点处有
条棱，由欧拉定理得：
（1），表面经过连续变形可变为球面的多面体，则
，得
，即
这是不可能的）∴
，∵又
，则
，面的形状只有五边形和六边形，故共有
条边，以每一个顶点为一端点都有三条棱，设过每一个顶点的棱数为
，顶点数和棱数解：由题意设每一个面的边数为
，
∴
分子中五边形有12个，棱锥，面数F，正二十面体这五种证明：设正多面体的每个面的边数为
，例如正六面体，实物投影仪教学过程：一，即
（1），得
（2），由（1）（2）得：
，
代入欧拉公式：
．∴
（3），正八面体，计算
分子中五边形和六边形的数目解：设
分子中有五边形
个，则
，910研究性多面体欧拉定理的发现(二)教学目的：会用欧拉公式解决实际问题教学重点：欧拉定理的应用教学难点：在具体问题中会利用顶点V，∴
，（若
，
不能同时大于
，叫做简单多面体
说明：棱柱，∵
，
中至少有一个等于
．令
，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，
叫欧拉示性数说明：（1）简单多面体的欧拉示性数
．（2）带一个洞的多面体的欧拉示性数
．例如：长方体挖去一个洞连结底面相应顶点得到的多面体
二，∵
，
，六边形
个
分子这个多面体的顶点数
，棱数E的关系互化授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体，最后可变为一个球面如图：象这样，求它的面数，故多面体棱数
（2）由（1）（2）得：
，则有
，将其代入欧拉公式
，∴
．同样若
可得
．例2．欧拉定理在研究化学分子结构中的应用：1996年诺贝尔化学奖授予对发现
有重大贡献的三位科学家
是由60个
原子构成的分子，面数及棱数：正多面体顶点数
面数
棱数
正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220303．欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数
，每个面有
条边，正十二面体，故多面体棱数
（1）令这个多面体有
个顶点，另一方面棱数可由多边形的边数和来表示，那么它就会连续（不破裂）变形，复习引入：1．简单多面体：考虑一个多面体，
得
，故共有
条棱由于每条棱有两个顶点，∴
，
，令这个多面体的面数为
，棱数
，由于每条边都是两个面的公共边,