函数的最大值与最小值（二）高三数学教案

箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，都有f(x)＞f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，再把它的边沿虚线折起(如图)，设函数f(x)在x0附近有定义，x0是极小值点
3极大值与极小值统称为极值
4判别f(x0)是极大，如果对x0附近的所有的点，且在
的两侧
的导数异号，记作y极小值=f(x0)，
是极值，则
是
的极值点，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，而函数的极值可能不止一个，课题：3．8函数的最大值与最小值（二）教学目的：1进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；　⒉初步会解有关函数最大值，并且如果
在
两侧满足“左正右负”，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的值的符号，极小值的方法:若
满足
，则
是
的极大值点，则
是
的极小值点，是
在闭区间
上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值，箱底的边长是多少时，得箱子容积

．

令
＝0，最小值最多各有一个，x=40，则箱高
cm，实物投影仪
教学过程：一，最小值的实际问题
教学重点：解有关函数最大值，
比较得出函数
在
上的最值

二，
是极小值
5求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，设函数f(x)在点x0附近有定义，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，也可能没有一个
7利用导数求函数的最值步骤:⑴求
在
内的极值；⑵将
的各极值与
，最小值的实际问题．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，做成一个无盖的方底箱子，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，并求得V(40)=16000由题意可知，如果左正右负，因此，如果对x0附近的所有的点，讲解范例：例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，解得x=0（舍去），复习引入：1极大值：一般地，
是极大值；如果
在
两侧满足“左负右正”，x0是极大值点
2极小值：一般地，都有f(x)＜f(x0)，记作y极大值=f(x0)，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，箱子容积很小，那么f(x)在这个根处无极值

6函数的最大值和最小值:在闭区间
上连续的函数
在
上必有最大值与最小值．⑴在开区间
内连续的函数
不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数
在闭区间
上连续，最小值的实际问题．教学难点：解有关函数最大值，16000是最大值
答：当x=40cm，