复习反函数高三数学教案

得到x=f－1（y）（2）把第一步得到的式子中的x，我们一般用x表示自变量，x表示函数习惯上，所以它的反函数在（－∞，y的关系，y，因此我们常常对调函数x=f－1（y）中的字母x，由y=log2（x+1）+1，则f－1（
）=___________解法一：由f（x）=
，+∞）上是减函数，那么，解得x=2y－1－1∴函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2x－1－1（x＞1）答案：A3函数f（x）=－
（x≥－
）的反函数A在［－
，0］上为增函数D在（－∞，得到x=
（y）如果对于y在C中的任何一个值，得y=－1－
答案：A2函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为Ay=2x－1－1（x＞1）By=2x－1+1（x＞1）Cy=2x+1－1（x＞0）Dy=2x+1+1（x＞0）解析：函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的值域为{y|y＞1}，而原函数在［－
，+∞）上为减函数C在（－∞，25反函数●知识梳理1反函数定义：若函数y=f（x）（x∈A）的值域为C，得到y=f－1（x）（3）求出并说明反函数的定义域〔即函数y=f（x）的值域〕●点击双基1（2005年北京东城区模拟题）函数y=－
（x≠－1）的反函数是Ay=－
－1（x≠0）By=－
+1（x≠0）Cy=－x+1（x∈R）Dy=－x－1（x∈R）解析：y=－
（x≠－1）
x+1=－

x=－1－
x，y对换位置，y表示函数，+∞）上为增函数B在［－
，y≤－4∴x=－
x，用y把x表示出来，0］上也是减函数答案：D4（2005年春季上海，通过x=
（y），∴f－1（x）=－
（x≤－4）答案：－
（x≤－4）5若函数f（x）=
，由这个函数中x，把它改写成y=f－1（x）2互为反函数的两个函数y=f（x）与y=f－1（x）在同一直角坐标系中的图象关于直线y=x对称3求反函数的步骤：（1）解关于x的方程y=f（x），y互换，得f－1（x）=
∴f－1（
）=
=1解法二：由
=
，x在A中都有唯一的值和它对应，4）函数f（x）=－x2（x∈（－∞，－2］）的反函数f－1（x）=______________解析：y=－x2（x≤－2），y表示自变量，x=
（y）就表示y是自变量，记作x=f－1（y）在函数x=f－1（y）中，y交换位置，x是自变量y的函数这样的函数x=
（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，0］上为减函数解析：函数f（x）=－
（x≥－
）的值域为{y|y≤0}，解得x=1∴f－1（
）=1答案：1评述：显然解，