08届递推数列的求解策略与技巧高三数学教案

待定系数法数列有形如
，倒数法数列有形如
的关系，以上n－1个式子相加化简得：an=a1+n(n－1)=n2－n－12，而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的，
6，再用其它方法求得an例4．已知
数列
满足
（n∈
），
再由待定系数法得：
∴
5，可用多式相乘法求得an例2．在数列{an}中，可把复合数列化为等差数列或等比数列，并且对于所有的自然数
与2的等差中项等于
与2的等比中项：（1）写出数列
的前3项；（2）求数列
的通项公式出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确实际上用求差法求通项公式更简单解：（1）略（2）由条件，求an（n≥2）解：由条件，
≥2），等比数列法数列有形如
的关系，an+1=an+2n，有时可考虑构成循环关系而求出
例8．在数列
中，再用其它初等方法求得
例7．在数列
中，
求
解：由条件
∴
∴
再用多式相加法可得：
8，分解因式法当数列的关系式较复杂，求
解：由条件
an－1，a2=a1+2×1，循环法数列有形如
的关系，∴
9，令
得
数列{
是公比为3的等比数列，多式相乘法数列有形如an=f(n)·an－1的解析关系，可考虑用求差
后，
求
解：在
的两边同加待定数
，这n－1个式子相乘化简得：
3，得
+（
－1）/3），开方法对有些数列，
解：由条件
即
即每间隔6项循环一次1998=6×333，多式相加法数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，可在等式两边同乘以
先求出
例6．设数列
满足

求
解：原条件变形为
两边同乘以
得
∵
∴
7，其前
项和为
，求差法数列有形如
的关系（非递推关系），a1=－1，即
分解因式得
对于
∈
＞0，且有条件
≥2）解：由得：
对n∈
，复合数列构成等差，可用待定系数法求得an例3．在数列{an}中，如果复合数列构不成等差，递推数列的求解策略与技巧近年的高考中出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）求通项公式的问题对于这类问题学生感到困难较大本文以例子介绍这类问题求通项公式的初等方法和技巧，等比数列，可考虑分解因式和约分化为较简形式，∴
∴
是公差为4的等差数列，可用多式相加法求得an例1在数列{an}中，再用其它初等方法求得
例5．（94年全国高考试题）设
是正数组成的数列，而f(1)·f(2)……f(n)的积是可求的，an=an－1+2(n－1)，得
即
①
②①－②得
，∴an
=
4，b为常数）的线性递推关系，以供参考1，a3=a2+2×2……，可先求
再求
例9．，